Stretched Harmonic Oscillator

Use WKB in one dimension to calculate the eigenvalues of a particle of mass m in the following potential (see Figure 1.1):

(i)

Figure 1.1

SOLUTION

The turning point C is where the argument of k(x) = 0. For the present potential the turning point is

(1)

(2)

In the interval –a < x < a then V(x) = 0, k(x) is a constant, and the integral is just 2ak. The potential V(x) is nonzero in the two intervals –C < x < -a and a < x < C. Since the WKB integral is symmetric, we get

(3)

To evaluate the second integral, change variables to y = x – a:

(4)

The last integral equals d²π/4. Writing K = mω², we find

(5)

(6)

We have to determine E. Equation (5) is a quadratic equation for the variable  Solving the quadratic by the usual formula gives the final result:

(7)

(8)

مواضيع ذات صلة

مصطلحات الفيزياء النووية

إزاحة حمراء REDSHIFT

المركبات النانوية (Nanocomposites)

مولد فان دي جراف الالكتروستاتي

التطويرات التقنية الحديثة في المعجلات الالكتروستاتية

معجلات الالكترونات الالكتروستاتية

معجلات الفان دي جراف الترادفية

الحد من زيادة الطاقة في معجل فان دي جراف

أنبوبة التعجيل قي معجلات الجسيمات من نوع فان دي جراف

ارتكاز معجل فان دي جراف

مبدأ تشغيل معجل الفان دي جراف

القضايا الأخلاقية المتعلقة بتكنولوجيا النانو