1

المرجع الالكتروني للمعلوماتية

تاريخ الفيزياء

علماء الفيزياء

الفيزياء الكلاسيكية

الميكانيك

الديناميكا الحرارية

الكهربائية والمغناطيسية

الكهربائية

المغناطيسية

الكهرومغناطيسية

علم البصريات

تاريخ علم البصريات

الضوء

مواضيع عامة في علم البصريات

الصوت

الفيزياء الحديثة

النظرية النسبية

النظرية النسبية الخاصة

النظرية النسبية العامة

مواضيع عامة في النظرية النسبية

ميكانيكا الكم

الفيزياء الذرية

الفيزياء الجزيئية

الفيزياء النووية

مواضيع عامة في الفيزياء النووية

النشاط الاشعاعي

فيزياء الحالة الصلبة

الموصلات

أشباه الموصلات

العوازل

مواضيع عامة في الفيزياء الصلبة

فيزياء الجوامد

الليزر

أنواع الليزر

بعض تطبيقات الليزر

مواضيع عامة في الليزر

علم الفلك

تاريخ وعلماء علم الفلك

الثقوب السوداء

المجموعة الشمسية

الشمس

كوكب عطارد

كوكب الزهرة

كوكب الأرض

كوكب المريخ

كوكب المشتري

كوكب زحل

كوكب أورانوس

كوكب نبتون

كوكب بلوتو

القمر

كواكب ومواضيع اخرى

مواضيع عامة في علم الفلك

النجوم

البلازما

الألكترونيات

خواص المادة

الطاقة البديلة

الطاقة الشمسية

مواضيع عامة في الطاقة البديلة

المد والجزر

فيزياء الجسيمات

الفيزياء والعلوم الأخرى

الفيزياء الكيميائية

الفيزياء الرياضية

الفيزياء الحيوية

الفيزياء العامة

مواضيع عامة في الفيزياء

تجارب فيزيائية

مصطلحات وتعاريف فيزيائية

وحدات القياس الفيزيائية

طرائف الفيزياء

مواضيع اخرى

علم الفيزياء : مواضيع عامة في الفيزياء : مواضيع اخرى :

Repulsive Square Well

المؤلف:  Sidney B. Cahn, Gerald D. Mahan And Boris E. Nadgorny

المصدر:  A GUIDE TO PHYSICS PROBLEMS

الجزء والصفحة:  part 2 , p 75

21-8-2016

1280

Repulsive Square Well

Consider in three dimensions a repulsive (V0 > 0) square well at the origin of width a. The potential is

(1)

Figure 1.1

A particle of energy E = h2k2/2m < V0 is incident upon the square well (see Figure 1.1).

a) Derive the phase shift for s-waves.

b) How does the phase shift behave as V0 → ∞?

c) Derive the total cross section in the limit of zero energy.

SOLUTION

a) If the radial part of the wave function is R(r) then define χ(r) = rR(r). Since R is well behaved at r → 0, χ = 0 in this limit. The function χ(r) obeys the following equation for s-waves:

(1)

where

(2)

and the theta function Θ(ar) is 1 if a > r and 0 if a < r. For r > a the solutions are in the form of sin kr or cos kr. Instead, write it as sin(kr + δ) where the phase shift is δ(k). For r < a define a constant α according to α2 = k20k2 > 0. Then the eigenfunction is

(3)

For r < a the constraint that χ(0) = 0 forces the choice of the hyberbolic sine function. Matching the eigenfunction and slope at r = a gives

(4)

(5)

Dividing these equations eliminates the constants A and B. The remaining equation defines the phase shift.

(6)

(7)

b) In the limit that V0 → ∞, the argument of the arctangent vanishes, since the hyperbolic tangent goes to unity, and δ = -ka.

c) In the limit of zero energy, we can define

(8)

(9)

To find the s-wave part of the cross section at low energy, we start with

(10)

where the total cross section is σ.

EN

تصفح الموقع بالشكل العمودي