Anharmonic Oscillator

Use variational methods in one dimension to estimate the ground state energy of a particle of mass m in a potential V(x) = Ax⁴.

SOLUTION

Many possible trial functions can be chosen for the variational calculation. Choices such as exp (-α|x|) are poor since they have an undesirable cusp at the origin. Instead, the best choice is a Gaussian:

(1)

where the potential in the problem is

(2)

We evaluate the three integrals in (A.3.1)–(A.3.4).

(3)

(4)

(5)

(6)

We have used (A.3.1) to derive the last expression. Now we find the minimum energy for this choice of trial function by taking the derivative with respect to the variational parameter α. Denote by α₀ the value at this minimum:

(7)

(8)

(9)

This result for E₀ is higher than the exact eigenvalue.

مواضيع ذات صلة

مصطلحات الفيزياء النووية

إزاحة حمراء REDSHIFT

المركبات النانوية (Nanocomposites)

مولد فان دي جراف الالكتروستاتي

التطويرات التقنية الحديثة في المعجلات الالكتروستاتية

معجلات الالكترونات الالكتروستاتية

معجلات الفان دي جراف الترادفية

الحد من زيادة الطاقة في معجل فان دي جراف

أنبوبة التعجيل قي معجلات الجسيمات من نوع فان دي جراف

ارتكاز معجل فان دي جراف

مبدأ تشغيل معجل الفان دي جراف

القضايا الأخلاقية المتعلقة بتكنولوجيا النانو