Potential above Half Planes

An infinite conducting plane (the x-z plane in Figure 1.1) is divided by the line z = 0. For x > 0, the potential in the plane is +V₀, while for x < 0. the potential is –V₀. Evaluate the potential everywhere.

Figure 1.1

SOLUTION

This problem is symmetric for displacements along the z-axis, so we can consider this a two-dimensional problem in the x – y plane, a candidate for the method of conformal mapping. It can be seen that the function ω = ln η (η = x +iy, ω = u + iv) transforms the initial plane so that points at y = 0 for map into the line v = 0, and the points at y = 0 for x < 0 map into the line v = π (see Figure 1.2). In the plane

so that at v = 0, V = V₀ and at v = π, V = -V₀. Again using

Figure 1.2

η = x – iy = ρe^iφ, we obtain

so that

We then have

and

or using

we find

We can check that ϕ (x, y) satisfies the boundary conditions.

مواضيع ذات صلة

مصطلحات الفيزياء النووية

إزاحة حمراء REDSHIFT

المركبات النانوية (Nanocomposites)

مولد فان دي جراف الالكتروستاتي

التطويرات التقنية الحديثة في المعجلات الالكتروستاتية

معجلات الالكترونات الالكتروستاتية

معجلات الفان دي جراف الترادفية

الحد من زيادة الطاقة في معجل فان دي جراف

أنبوبة التعجيل قي معجلات الجسيمات من نوع فان دي جراف

ارتكاز معجل فان دي جراف

مبدأ تشغيل معجل الفان دي جراف

القضايا الأخلاقية المتعلقة بتكنولوجيا النانو