تاريخ الفيزياء
علماء الفيزياء
الفيزياء الكلاسيكية
الميكانيك
الديناميكا الحرارية
الكهربائية والمغناطيسية
الكهربائية
المغناطيسية
الكهرومغناطيسية
علم البصريات
تاريخ علم البصريات
الضوء
مواضيع عامة في علم البصريات
الصوت
الفيزياء الحديثة
النظرية النسبية
النظرية النسبية الخاصة
النظرية النسبية العامة
مواضيع عامة في النظرية النسبية
ميكانيكا الكم
الفيزياء الذرية
الفيزياء الجزيئية
الفيزياء النووية
مواضيع عامة في الفيزياء النووية
النشاط الاشعاعي
فيزياء الحالة الصلبة
الموصلات
أشباه الموصلات
العوازل
مواضيع عامة في الفيزياء الصلبة
فيزياء الجوامد
الليزر
أنواع الليزر
بعض تطبيقات الليزر
مواضيع عامة في الليزر
علم الفلك
تاريخ وعلماء علم الفلك
الثقوب السوداء
المجموعة الشمسية
الشمس
كوكب عطارد
كوكب الزهرة
كوكب الأرض
كوكب المريخ
كوكب المشتري
كوكب زحل
كوكب أورانوس
كوكب نبتون
كوكب بلوتو
القمر
كواكب ومواضيع اخرى
مواضيع عامة في علم الفلك
النجوم
البلازما
الألكترونيات
خواص المادة
الطاقة البديلة
الطاقة الشمسية
مواضيع عامة في الطاقة البديلة
المد والجزر
فيزياء الجسيمات
الفيزياء والعلوم الأخرى
الفيزياء الكيميائية
الفيزياء الرياضية
الفيزياء الحيوية
الفيزياء العامة
مواضيع عامة في الفيزياء
تجارب فيزيائية
مصطلحات وتعاريف فيزيائية
وحدات القياس الفيزيائية
طرائف الفيزياء
مواضيع اخرى
Lorentz Transformation of Fields
المؤلف:
Sidney B. Cahn Boris E. Nadgorny
المصدر:
A GUIDE TO PHYSICS PROBLEMS
الجزء والصفحة:
part 1 , p 69
9-8-2016
1298
Lorentz Transformation of Fields
a) Write down the Lorentz transformation equations relating the space time coordinates of frames K and K', where K' moves with velocity v relative to K. (Take v to point along a coordinate axis for simplicity.) Explicitly define your 4-vector conventions.
b) Use the fact that the electromagnetic field components E and B form an antisymmetric tensor to show that
where and the subscripts label directions parallel and perpendicular to v.
c) Consider the particular case of a point charge q and recover an appropriate form of the law of Biot and Savart for small v.
SOLUTION
a) Using a 4-vector of the form
(contravariant form)
and recalling that for v pointing along the x-axis, we have for the Lorentz transformation of a 4-vector
(1)
(2)
(3)
For space–time coordinates,
and we have from (1)–(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
b) Writing the explicitly antisymmetric field-strength tensor,
(9)
where F01 and F23 do not change under the Lorentz transformation and F02, F02 and F12, F13 transform as x0 and x1 respectively.
(10)
Substituting (9) into (10), we obtain
(11)
We can rewrite (11) is terms of the parallel and perpendicular components of the fields:
(12)
c) In the case of a point charge q, we have to transform from K' to K which is equivalent to changing the sign of the velocity in (12). For a small velocity v, we may write
where we have changed the signs in (12) and taken γ ≈ 1. For a point charge in K', B' = 0 and
which is the magnetic field for a charge moving with velocity v.