تاريخ الفيزياء
علماء الفيزياء
الفيزياء الكلاسيكية
الميكانيك
الديناميكا الحرارية
الكهربائية والمغناطيسية
الكهربائية
المغناطيسية
الكهرومغناطيسية
علم البصريات
تاريخ علم البصريات
الضوء
مواضيع عامة في علم البصريات
الصوت
الفيزياء الحديثة
النظرية النسبية
النظرية النسبية الخاصة
النظرية النسبية العامة
مواضيع عامة في النظرية النسبية
ميكانيكا الكم
الفيزياء الذرية
الفيزياء الجزيئية
الفيزياء النووية
مواضيع عامة في الفيزياء النووية
النشاط الاشعاعي
فيزياء الحالة الصلبة
الموصلات
أشباه الموصلات
العوازل
مواضيع عامة في الفيزياء الصلبة
فيزياء الجوامد
الليزر
أنواع الليزر
بعض تطبيقات الليزر
مواضيع عامة في الليزر
علم الفلك
تاريخ وعلماء علم الفلك
الثقوب السوداء
المجموعة الشمسية
الشمس
كوكب عطارد
كوكب الزهرة
كوكب الأرض
كوكب المريخ
كوكب المشتري
كوكب زحل
كوكب أورانوس
كوكب نبتون
كوكب بلوتو
القمر
كواكب ومواضيع اخرى
مواضيع عامة في علم الفلك
النجوم
البلازما
الألكترونيات
خواص المادة
الطاقة البديلة
الطاقة الشمسية
مواضيع عامة في الطاقة البديلة
المد والجزر
فيزياء الجسيمات
الفيزياء والعلوم الأخرى
الفيزياء الكيميائية
الفيزياء الرياضية
الفيزياء الحيوية
الفيزياء العامة
مواضيع عامة في الفيزياء
تجارب فيزيائية
مصطلحات وتعاريف فيزيائية
وحدات القياس الفيزيائية
طرائف الفيزياء
مواضيع اخرى
Rotating Door
المؤلف:
Sidney B. Cahn Boris E. Nadgorny
المصدر:
A GUIDE TO PHYSICS PROBLEMS
الجزء والصفحة:
part 1 , p 22
1-8-2016
1027
Rotating Door
A uniform rectangular door of mass m with sides a and b (b > a) and negligible thickness rotates with constant angular velocity ω about a diagonal (see Figure 1.1). Ignore gravity. Show that the torque |N| = [m(b2 – a2)abω2]/[12(a2 + b2)] must be applied to keep the axis of rotation fixed.
Figure 1.1
SOLUTION
We will use the frame rotating with the door (body frame, axes see Figure 1.2), so that we can use the Euler equations
(1)
(2)
(3)
Figure 1.2
Where ω1, ω2, ω3 are the components of angular velocity in this frame and I1, I2, I3 are the principal moments of inertia. In this case I1 and I2 correspond to the moments of inertia of rods of length a and b respectively, which can be calculated easily:
Since the problem is two-dimensional (we can disregard the thickness of the door),
In our frame ω3 = 0 and ω1 and ω2 are constant.
(4)
(5)
Substituting (4) and (5) into (1)–(3) we obtain