Period as Function of Energy

A particle of mass m moves in a one-dimensional potential U(x) = A |x|ⁿ  where A is a constant. Find the dependence of the period τ on the energy E in terms of n.

SOLUTION

Energy is conserved for a position dependent potential, so we may write E = (1/2) mẋ² + A |x|ⁿ. The time for a particle to travel between two turning points of its motion τ₁ and τ₂ (where its kinetic energy is zero) is given by

(1)

Let u = (A/E)^1/n x. (1) then becomes

(2)

The period T is twice the time to go between points 1 and 2, T = 2τ₁₂. So for the energy dependence of the period, we have

(3)

For a harmonic oscillator n = 2, and  independent of E, as (3) confirms

مواضيع ذات صلة

مصطلحات الفيزياء النووية

إزاحة حمراء REDSHIFT

المركبات النانوية (Nanocomposites)

مولد فان دي جراف الالكتروستاتي

التطويرات التقنية الحديثة في المعجلات الالكتروستاتية

معجلات الالكترونات الالكتروستاتية

معجلات الفان دي جراف الترادفية

الحد من زيادة الطاقة في معجل فان دي جراف

أنبوبة التعجيل قي معجلات الجسيمات من نوع فان دي جراف

ارتكاز معجل فان دي جراف

مبدأ تشغيل معجل الفان دي جراف

القضايا الأخلاقية المتعلقة بتكنولوجيا النانو