Fast Particle in Bowl

A particle constrained to move on a smooth spherical surface of radius R is projected horizontally from a point at the level of the center so that it's an

Figure 1.1

gular velocity relative to the axis is ω (see Figure 1.1). If ω²R >> g show that its maximum depth z below the level of the center is approximately.

SOLUTION

Introduce cylindrical coordinates ρ, φ, z where z is positive down (see Figure 1.2). We can write the Lagrangian

(1)

From (1), we can see that, as usual, the angular momentum is conserved:

 Figure 1.2

Using the constraint ρ² = R² – z² which follows from the fact that the particle moves along the spherical surface, we have

(2)

From the same constraint,

(3)

Energy is of course also conserved:

(4)

Substituting  and  from (2) and (3) into (4), we obtain

(5)

The condition leads to Therefore we can approximately write

 (6)

Or

(7)

مواضيع ذات صلة

مصطلحات الفيزياء النووية

إزاحة حمراء REDSHIFT

المركبات النانوية (Nanocomposites)

مولد فان دي جراف الالكتروستاتي

التطويرات التقنية الحديثة في المعجلات الالكتروستاتية

معجلات الالكترونات الالكتروستاتية

معجلات الفان دي جراف الترادفية

الحد من زيادة الطاقة في معجل فان دي جراف

أنبوبة التعجيل قي معجلات الجسيمات من نوع فان دي جراف

ارتكاز معجل فان دي جراف

مبدأ تشغيل معجل الفان دي جراف

القضايا الأخلاقية المتعلقة بتكنولوجيا النانو