Hermite-Gauss quadrature, also called Hermite quadrature, is a Gaussian quadrature over the interval  with weighting function  (Abramowitz and Stegun 1972, p. 890). The abscissas for quadrature order  are given by the roots  of the Hermite polynomials , which occur symmetrically about 0. The weights are

			(1)
			(2)

where  is the coefficient of  in . For Hermite polynomials,

(3)

so

(4)

Additionally,

(5)

so

			(6)
			(7)
			(8)
			(9)
			(10)

where (8) and (9) follow using the recurrence relation

(11)

to obtain

(12)

and (10) is from Abramowitz and Stegun (1972 p. 890).

The error term is

(13)

Beyer (1987) gives a table of abscissas and weights up to .

2		0.886227
3	0	1.18164
		0.295409
4		0.804914
		0.0813128
5	0	0.945309
		0.393619
		0.0199532

The abscissas and weights can be computed analytically for small .

2
3	0
4

REFERENCES:

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, p. 890, 1972.

Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 464, 1987.

Hildebrand, F. B. Introduction to Numerical Analysis. New York: McGraw-Hill, pp. 327-330, 1956.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

وفد العتبة العباسية المقدسة يجري جولة في أروقة معرض بغداد الدولي للكتاب

شعبة التوجيه الديني النسوي تطلق برنامجًا قرآنيًّا لزائرات مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

جامعة الكفيل تطلق دورة تدريبية عن تقييم الأداء الجامعي لعدد من ملاكاتها

المجمع العلمي يقيم محفلًا قرآنيًا بذكرى ولادة الصادقين (صلوات الله عليهما)

المزيد

الآخبار الصحية

الأطعمة الحارة.. "سر صغير" يغير صحة قلبك وعقلك

وباء صامت.. الملايين حول العالم مصابون بالسكري دون أن يعلموا !

لماذا ينصح بتناول تفاحة يوميا؟

8 فواكه طبيعية تمنحك نوما هنيئا.. وتخلصك من الأرق

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ثلاث علامات على وجود مشاكل خطيرة في محرك السيارة ؟

ماذا نعرف عن اللقاح الروسي ضد السرطان؟

مركبة فضاء تعثر على دليل عن وجود حياة قديمة على المريخ

لتدريب الذكاء الاصطناعي.. الصين تخطط لإنشاء شبكة حوسبة موحدة

المزيد