تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Chebyshev Quadrature
المؤلف:
Beyer, W. H.
المصدر:
CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press
الجزء والصفحة:
...
2-12-2021
724
+
-
20
Chebyshev Quadrature
A Gaussian quadrature-like formula for numerical estimation of integrals. It uses weighting function 
in the interval ![[-1,1]](https://mathworld.wolfram.com/images/equations/ChebyshevQuadrature/Inline2.gif)
and forces all the weights to be equal. The general formula is
 |
(1) |
where the abscissas 
are found by taking terms up to 
in the Maclaurin series of
|
(2) |
and then defining
 |
(3) |
The roots of 
then give the abscissas. The first few values are
 |
 |
 |
(4) |
 |
 |
 |
(5) |
 |
 |
 |
(6) |
 |
 |
 |
(7) |
 |
 |
 |
(8) |
 |
 |
 |
(9) |
 |
 |
 |
(10) |
 |
 |
 |
(11) |
 |
 |
 |
(12) |
 |
 |
 |
(13) |
(OEIS A002680 and A101270).
Because the roots are all real for 
and 
only (Hildebrand 1956), these are the only permissible orders for Chebyshev quadrature. The error term is
|
(14) |
where
|
(15) |
The first few values of 
are 2/3, 8/45, 1/15, 32/945, 13/756, and 16/1575 (Hildebrand 1956). Beyer (1987) gives abscissas up to 
and Hildebrand (1956) up to 
.
 |
 |
| 2 |  |
| 3 | 0 |
 |
|
| 4 |  |
 |
|
| 5 | 0 |
 |
|
 |
|
| 6 |  |
 |
|
 |
|
| 7 | 0 |
 |
|
 |
|
 |
|
| 9 | 0 |
 |
|
 |
|
 |
|
 |
The abscissas and weights can be computed analytically for small 
.
 |
 |
| 2 |  |
| 3 | 0 |
 |
|
| 4 |  |
 |
|
| 5 | 0 |
 |
|
 |
REFERENCES:
Beyer, W. H. CRC Standard Mathematical Tables, 28th ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 466, 1987.
Hildebrand, F. B. Introduction to Numerical Analysis. New York: McGraw-Hill, pp. 345-351, 1956.
Salzer, H. E. "Tables for Facilitating the Use of Chebyshev's Quadrature Formula." J. Math. Phys. 26, 191-194, 1947.
Sloane, N. J. A. Sequences A002680/M2261 and A101270 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
الاكثر قراءة في التحليل العددي
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
الآخبار الصحية
"المهمة".. إصدار قصصي يوثّق القصص الفائزة في مسابقة فتوى الدفاع المقدسة للقصة القصيرة
(نوافذ).. إصدار أدبي يوثق القصص الفائزة في مسابقة الإمام العسكري (عليه السلام)
قسم الشؤون الفكرية يصدر مجموعة قصصية بعنوان (قلوب بلا مأوى)
