العلاقة بين الطاقة والزخم

لنفرض ان جسيما كتلته الساكنة m₀ اثرت عليه قوة  فاذا كانت الازاحة باتجاه القوة هي  d فان الشغل المنجز dw سيكون مساويا الى :

واذا اعتبرنا ان هذا الشغل قد تحول الى طاقة حركية dT فان

     (1.1)

اذن ان u سرعة الجسيم باتجاه الازاحة.

وبما ان :

ومن هذه العلاقة نحصل على :

           (1.2)

بمقارنة العلاقتين (1.1) و (1.2) نستنتج ان :

وبأجراء عملية التكامل لطرفي هذه العلاقة الاخيرة يحصل ان :

   (1.3)

حيث ان mc² تسمى الطاقة الكلية للجسيم وان m₀c² تسمى طاقة السكون للجسيم وعليه نكتب العلاقات الآتية :

       (1.4)

اذا فرضنا ان  هو زخم الجسيم يكون :

   (1.5)

وبتربيع طرفي المعادلة الاخيرة ثم اضافة  m₀²c² الى النتائج يحصل :

وبضرب طرفي هذه المعادلة الاخيرة بالعامل .. ينتج :

   (1.6)

هذه العلاقة مهمة جدا اذ تستعمل في مواضيع الفيزياء النووية للطاقات العالية لحساب الطاقة الكلية لجسيم عندما يعرف زخمه او العكس.

وبأجراء عملية التفاضل لطرفي المعادلة (1.6) بالنسبة للزخم نحصل على :

وبما ان mc² = ε و أن  ينتج ان :