مقاييس درجات الحرارة  Temperature scales

لنُسمِّ  X قيمة خاصيَّة قياس الحرارة للميزان المستخدم. X  تُمثِّل المقاومة R أو  eأو حجم الغاز في الموازين التي تستخدم المقاومة أو الزوج الحراري أو الغاز على التوالي. ولتكن Q درجة الحرارة التجريبيَّة لميزان الحرارة أو لأي نظام يكون معه الميزان في حالة اتزان حراري. يُمكن كتابة النسبة بين درجتي حرارة تجريبيتيْن Q₁ و Q₂ كما يحددّهما ميزان ما بدلالة قيم X (X₁ و X₂) المرادفة كالتالي :

(2-1)                             

الخطوة التالية لعمل مقياس لدرجة الحرارة هي اختيار نقطة ثابتة معياريَّة وإعطاؤها قيمةً جُزافية. لهذا الغرض اختيرت درجة الحرارة التي يكون الماء عندها في حالاته الثلاث[1] موجوداً في حالة اتزان حراري والتي تُسمَّى نقطة الماء الثلاثيَّة triple point of water . إذا اعتبرنا Q₃ هي درجة الحرارة التجريبيَّة للنقطة الثلاثيَّة و X₃ قيمة المتغير X المرادفة لها، فإنَّ درجة الحرارة لقيمة ماX  تُعطى بالعلاقة :

(3-1)       

تثبت التجربة أنَّ أفضل موازين الحرارة هي تلك ذات الحجم الغازي الثابت والتي تتفق فيما بينها أكثر ما يُمكن كلَّما كان الضغط عند النقطة الثلاثيَّة للماء منخفضاً. الضغط هو المتغير X هنا. إذا مثَّلنا بيانياً قراءة مثل هذه الموازين كما في الشكل بتمثيل النسبة P_S/P₃ بين ضغط البخار-الضغط عند نقطة غليان الماء[2]- وضغط النقطة الثلاثيَّة على محور الإحداثيات العمودي (الصادات) بدلالة P₃ فإنَّنا نحصل على علاقات خطيَّة تتقاطع جميعها على محور الصادات في نفس النقطة: 1.3660= P_S/P₃.

الشكل 1: P_S/P₃ بدلالة P₃

نقطة التقاطع المبينة ليست ممكنة مخبرياً (فالضغط P₃=0 لا يُمكن الحصول عليه) وإنَّما نحصل عليها بعمل "امتداد extrapolation" للمنحنيات المخبرية. ولأيَّة درجة حرارة أُخرى غير النقطة الثلاثيَّة للماء نحصل على نقطة تقاطع مشتركة لمختلف الموازين. نُعرِّف هنا درجة الحرارة "الغازية" التجريبيَّة بـِ:

(4-1)               

حيثُ يعني الرمز السفلي V أنَّ المتغير P مقاسٌ باستخدام حجم ثابت من الغاز. لا تعتمد Q_g على خصائص غاز معيَّن على الرغم من أنَّها تعتمد على تصرف الغاز ككل وبالتالي ليست مستقلة تماماً عن خصائص مادة معينة. وتبقى مشكلة تحديد النقطة الثلاثيَّة للماء.

قبل 1954 كانت درجات حرارة الغاز تُعرَّف باستخدام نقطتيْن ثابتتيْن هما:

• درجة الغليان الطبيعي للماء النقي
• درجة حرارة اتزان الثلج والماء المشبع بالهواء تحت ضغط مقداره 1atm (نقطة التجمد أو نقطة الجليد          ice point).

• في المعادلة 4-1 السابقة إذا استبدلنا الرمز g بالرمزs  والرمز 3 بالرمز  i فإنَّ الدرجتيْن السابقتيْن تُعرَّفان بالعلاقة التالية:
• (5-1)               و  

وعند حل المعادلتيْن السابقتيْن فإنَّنا نجد أنَّ:

(6-1)                            

إنَّ أفضل قيمة   مخبريَّة للنسبة  هي 1.3661 والتي تختلف قليلاً عن قيمة   لأنَّ نقطة الماء الثلاثيَّة أكبر قليلاً من نقطة الجليد. وبالتالي فإنَّ:

(7-1)                                     و

سوف نرى لاحقاً، أنَّه بالإمكان تعريف النسبة بين درجتي حرارة باستخدام فرضيَّة لِلورد كَلْفِن مبنيَّة على القانون الثاني في الديناميكا الحراريَّة بطريقة مستقلة عن خواص أيَّة مادة.

تُسمَّى درجات الحرارة السابقة درجات الحرارة المطلقة ونستخدم الحرفT للتعبير عنها. سوف نفترض اعتباراً من الآن أنَّه يُمكن قياس درجة حرارة T باستخدام ميزان حرارة.

مثال 3-1:  عند وضع ميزان حرارة زئبقي في ماء موجود عند نقطة الماء الثلاثيَّة فإنَّ ارتفاع عمود الزئبق يساوي 5 cm . نعتبر هنا أنَّ عمود الزئبق هو خاصيَّة قياس الحرارة X وأنَّ Q هي درجة الحرارة التجريبيَّة التي "يقيسها" هذا الميزان.

1) أُحسب درجة الحرارة التجريبيَّة المقاسة عندما يكون ارتفاع عمود الزئبق يساوي 6 cm.

2) أُحسب ارتفاع عمود الزئبق عند نقطة البخار.

(3 إذا كانت دقة قياس X هي 0.01 cm فهل بالإمكان استخدام هذا الميزان بين نقطة التجمد ونقطة الماء الثلاثية؟

 الحل:

1)                                                    

 (2                                                 

 (3                                       

حتَّى يستطيع هذا الميزان قياس DQ والتي تساوي 0.01 K  يجب أنْ تكون دقته أو حساسيته 

هذا الميزان غير صالح

نتحدث الآن عن درجة الحرارة الثيرموديناميكيَّة بوحدات درجات كلفن ⁰K أو كلفن K. في نظام الوحدات هذا تكون درجة حرارة نقطة الماء الثلاثيَّة هي : T₃ = 273.16 K وبشكل عام:

(8-1)                      

تُستخدم درجة حرارة سيلسيوس Celsius (باسم الفلكي السويدي الذي أقترحها) والمعرَّفة بالعلاقة:

(9-1)           t_C = T - T_i

حيثُ T_i  هي درجة حرارة نقطة الجليد وتساوي 273.15 K. ووحدة هذه الدرجة هي "درجة سيلسيوس أو ⁰C " أو درجة الحرارة المئويَّة وتُسمَّى كذلك لأنَّ الفرق بين درجة حرارة نقطة التجمد ودرجة حرارة نقطة البخار في هذا المقياس تُساوي 100 ⁰C إذْ أنَّ الأولى تُساوي t_i = 0 ⁰C والثانية تساوي t_S  = 100 ⁰C.

هناك مقياسان آخران يُستخدمان في بعض القياسات الهندسيَّة (في الولايات المتحدة خاصة) معرَّفان باستخدام نقطتيْن ثابتتيْن واعتبار أنَّ الفرق بين نقطة التجمد ونقطة البخار T_s  - T_i   يساوي 180 درجة بدلاً من 100. الأول يُسمَّى مقياس رانكين (نسبة إلى مبتدعه الإسكتلندي وليم رانكين) والثاني مقياس فهرنهايْت Fahrenheit (نسبة إلى الألماني غابرييل فهرنهايْت). يُعرّف الرانكين بدلالة الكلفن بالعلاقة:

(1R = 5/9 K                              (10-1

وبالتالي فإنَّ درجة حرارة نقطة الجليد حسب هذه المقياس تُعطى بالعلاقة:

(11-1)           

وتعرَّف درجة حرارة فهرنهايْت t بالعلاقة:

(12-1)           

حيثُ T  تُمثِّل درجة الحرارة الثيرموديناميكيَّة بالرانكين. ووحدة مقياس درجة حرارة فهرنهايْت هي ⁰F والتي تساوي ⁰R.

- العلاقة بين مقياس سيلسيوس ومقياس فهرنهايْت:

• عند نقطة الجليد T_i = 0 ⁰C تكون درجة الحرارة بالفهرنهايْت هي t^F = 491.67 - 459.67 = 32 ⁰F

• عند نقطة البخار T_s= 100 ⁰C تكون درجة الحرارة بالفهرنهايْت هي:    ‎   ، أي أنَّ الفرق بيْن الدرجتيْن يساوي 180 درجة.

 نُلَخِّصُ في الشكل التالي المقاييس الأربعة والعلاقة فيما بينها:

الشكل 2: مقاييس سيلسيوس، كلفن، رانكين وفهرنهايْت

مثال 4-1:  عُرِّفت درجة حرارة t^* بالمعادلة: t^* = a q² + b                   

حيثُ a و b ثابتان و q درجة الحرارة التجريبيَّة المقاسة باستخدام ميزان الحرارة الزئبقي في المثال   3-1السابق.

  أ. جد قيمة كلٍّ من الثابتيْن a و b ، إذا كان  = 0 عند نقطة الجليد و عند نقطة البخار.

1. جد قيمة t* عندما يكون ارتفاع عمود الزئبق X = 7.0 cm.

1. جد ارتفاع عمود الزئبق عندما تكون قيمة t^* تساوي 50⁰.    د.  مثِّل العلاقة بين t^* و X بيانياً.

 الحل:  أ)                    (q=273.15) = 0     = a x (273.15)² + b                            

                                 (q=373.15) = 100 = a x (373.15)² + b +++++(ثيتا)

بحل المعادلتيْن السابقتيْن نجد أنّ:  a = 1.534 x 10^-3 K^-2                          و b = -113.6  K

ب)                                            

  (X) t^*_i  = 

ج)                                             

[1] سوف نُفصِّل هذا لاحقاً. عند هذه النقطة تتعايش حالات الماء الثلاث: بخار الماء، السائل و الجليد. وهذا ممكن عند ضغط مقداره   4.58 mm Hg

[2] الحرف s يرمز إلى البخار (steam).