العلاقة بين التكلفة والحجم والربح في ظروف المخاطرة

تناولت الدراسة خلال الفصل الثاني عملية اتخاذ القرارات حيث تم التمييز بين كل من النماذج التحديدية Deterministic Models ، والنماذج الاحتمالية Probabilistic Models وأن الأولى تفترض ظروف حالة التأكد التام وتوافر المعلومات الكاملة مبتعدة في ذلك عن الواقع العملي بينما الثانية تفترض ظروف حالة المخاطرة وتوافر المعلومات الجزئية غير المؤكدة وما تعكسه من تنوع في الظروف البيئية المحتملة، وبالتالي تكون معاملات ومتغيرات النموذج غير معلومة بدقة حيث لا يدري متخذ القرار أي حالة من حالات الطبيعة سوف تحدث عند اتخاذ القرار وإن كان يستطيع تقدير احتمالات حدوث الظروف البيئية المختلفة، ويعني أن النماذج الاحتمالية تقوم على فكرة الاحتمالات وبالتالي تختص بحالة المخاطرة، وتمثل نماذج للاختيار في ظل ظروف المخاطرة. وقد تناولنا عملية اتخاذ القرارات في تلك الظروف، وكيفية احتساب القيم المتوقعة والاسترشاد بها عند المفاضلة بين البدائل المختلفة، ورغم أهمية تلك القيم المتوقعة (نموذج الوسط) إلا أن الأمر قد يقتضي في حالات كثيرة اللجوء إلى العزوم الأعلى كالانحراف المعياري الذي يمثل الجذر التربيعي لمجموع مربعات انحراف القيم عن القيمة المتوقعة أو الوسط الحسابي لها. ونستخدم في هذه النقطة مفهوم التوزيع الاحتمالي المعتدل كأساس احصائي لمناقشة تحليل التعادل في ظل ظروف المخاطرة، وذلك حتى يتسني لنا الاستفادة من إمكانية تحويل ذلك التوزيع الاحتمالي إلى توزيع معياري طبيعي، وبالتالي الاستعانة بجداول القيم المعيارية. خصوصاً وأن كافة التقديرات التي يمكن أن تعامل معها في هذ المجال يمكن أن تخضع لخصائص هذا التوزيع الاحتمالي الطبيعي.

أهم خصائص التوزيع الاحتمالي الطبيعي

بعد تحديد كل من المتوسط (س)، والانحراف المعياري(ع)، وفي ظل ذلك التوزيع الاحتمالي الطبيعي الذي يأخذ شكل منحنى يمكن القول :

* أن مجموع المساحة أسفل هذا المنحنى (مجموع حتمالات تحقق الظاهرة) يمثل 100% من قيم الظاهرة محل البحث.

* أن المتوسط (س) يقسم المساحة أسفل المنحنى إلى نصفين متساويين كـــل منهما 50%، ويعني ذلك أن 50% من قيم الظاهرة محل البحث تزيد عن المتوسط ، بينما 50% من قيم الظاهرة محل البحث تقل عن المتوسط.

* أن حوالي 68% من قيم ذلك التوزيع تقع خلال مدى يتحدد على أساس المتوسط (س) انحراف معياري (ع) واحد فقط، أي س +_ ع.

* أن حوالي 95 % من قيم ذلك التوزيع تقع خلال مدى يتحدد على أساس المتوسط (س) عدد إثنان انحراف معياري (ع) أي س +_2ع.

* أن حوالي 99% من قيم ذلك التوزيع تقع خلال مدى يتحدد علي أساس المتوسط (س) عدد ثلاثة انحراف معياري (ع). أي س ± 3ع.

ولتوضيح أثر تلك الخصائص سنفترض خلال المثال التالي أن حجم المبيعات يمثل متغير يخضع لذلك التوزيع الاحتمالي كما يلي.