2. البرمجة الخطية (مسائل النقل)

لقد عولجت مسائل النقل باستخدام الأسلوب الكمي في بداية عام 1953 من قبل العالم دانترينغ⁽¹⁾ حيث تم وضع خوارزمية النقل التي تقدم حلولاً عديدة للمشاكل الاقتصادية والإدارية في قطاعات نقل الموارد من مصادر الإنتاج إلى أماكن الاستخدام، وذلك بأقل كلفة ممكنة، ولهذا فإن خوارزمية النقل تعد تطويراً لاحقاً لأسلوب البرمجة الخطية، حيث يكون الهدف هو تقليل دالة الهدف إلى أقل ما يمكن في ظل ظروف محددة. وبفرض أن كل المتغيرات التي تشكل نموذج النقل (مصفوفة النقل) هي قيم موجبة أو صفراً.

1-2- نموذج مصفوفة النقل:

يبني نموذج مصفوفة النقل على البيانات التالية:

أ- وجود موارد متاحة س₁، س₂ ، ... س _م في مراكز العرض ،س _ل، حيث (ل = 1، 2... م).

ب ـ وجود طلب على هذه الموارد ع₁ . ع₂ .... ع _ن في مركز الطلب ع، حيث ( ك = 1,2 ...ن) .  

ج ـ تكاليف نقل الوحدة من الموارد من مراكز العرض إلى مراكز الطلب  يساوي  ت _{ل ك}  .

عدد خلايا المصفوفة = م × ن.

حيث أن : م = عدد الأسطر.

ن _و = عدد الأعمدة.

وبالتالي فإن المصفوفة تأخذ الشكل العام التالي:

2-2 دالة الهدف

تحسب دالة الهدف لمسألة النقل من خلال مصفوفة النقل وعلى الشكل التالي: 

أ) نرمز للكميات المنقولة من المصدر (ل) إلى مركز الاستخدام (ك) بـ (ص ) حيث أن ( ل = 1، 2....م) و (ك = 2,1...ن).

ب) دالة الهدف تتمثل بنقل الكميات المتاحة في مراكز العرض إلى مراكز الاستخدام (الطلب) حسب حاجتها بأقل تكلفة ممكنة أي أن:

د) يشترط عند توزيع الموارد على خلايا المصفوفة أن يكون : 

عدد الخلايا الممتلئة = عدد الأسطر + عدد الأعمدة) -1

أي أن عدد الخلايا الممتلئة = (م + ن) -1

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ 

1 ـ مشرقي، حسن، نظرية القرارات الإدارية، دار المسيرة، عمان 1997، ص 181.