المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية

الزواج من شارب الخمر
2023-08-15
حكم من انتقل ماءه إلى الذكر ولم يظهر
29-12-2015
تاريخ ملوك اشور السياسي
13-1-2017
نبات البنفسج
24-10-2017
الروايات الفقهيّة من كتاب علي (عليه السلام) / ثواب الأذان‌.
2024-10-26
Field Studies in Animal Behavior
18-10-2015

Biconnected Graph  
  
1412   03:05 مساءً   date: 8-3-2022
Author : Harary, F.
Book or Source : Graph Theory. Reading, MA: Addison-Wesley, 1994
Page and Part : ...


Read More
Date: 22-7-2016 1262
Date: 27-4-2022 2503
Date: 19-5-2022 1107

Biconnected Graph

 

A biconnected graph is a connected graph having no articulation vertices (Skiena 1990, p. 175). An equivalent definition for graphs on more than two vertices is a graph G having vertex connectivity kappa(G)>=2.

BiconnectedGraphs

The numbers of biconnected simple graphs on n=1, 2, ... nodes are 0, 0, 1, 3, 10, 56, 468, ... (cf. OEIS A002218). The first few of these are illustrated above.

Maximal connected graphs on two or more vertices are called blocks or nonseparable graphs (cf. Harary 1994, p. 26). Biconnected graphs are closely related to blocks. If a block has more than two vertices, then it is biconnected (West 2000, p. 155). Conversely, biconnected graphs on two or more vertices are blocks.

NotBiconnectedGraph

A number of graphs that are connected but not biconnected are illustrated above. Such graphs are called 1-connected, and the numbers of such graphs for n=1, 2, ... are given by 1, 1, 1, 3, 11, 56, 385, ... (OEIS A052442).

A graph can be tested for biconnectivity in the Wolfram Language using KVertexConnectedGraphQ[g, 2] or VertexConnectivity[g>1. A collection of biconnected graphs is available using GraphData["Biconnected].

Any graph containing a node of degree 1 cannot be biconnected. All Hamiltonian graphs are biconnected (Skiena 1990, p. 177), but the converse is not necessarily so. In particular, a non-biconnected graph is automatically non-Hamiltonian, which can be seen be noting that if removal of an articulation vertex left a Hamiltonian path, this would imply that disconnected graphs were connected. The following table summarizes some named graphs that are biconnected but non-Hamiltonian.

 

 

graph G

|V(G)|
theta-0 graph 7
Petersen graph 10
Herschel graph 11
first Blanuša snark 18
second Blanuša snark 18
flower snark J_5 20
Coxeter graph 28
double star snark 30
Thomassen graph 34
Tutte's graph 46
Szekeres snark 50
Meredith graph 70

REFERENCES

Harary, F. Graph Theory. Reading, MA: Addison-Wesley, 1994.

Skiena, S. Implementing Discrete Mathematics: Combinatorics and Graph Theory with Mathematica. Reading, MA: Addison-Wesley, 1990.

Sloane, N. J. A. Sequences A002218/M2873 and A052442 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.