المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر

الامام الحسين يطلب الناس للجهاد
2-04-2015
الأدلّة الظنّية(حجّية السنّة المحكية بخبر الواحد)
5-9-2016
جملة من أحكام الحدود والقصاص والديات في الفقه الإمامي الإثنا عشري
3-5-2018
directive (adj./n.)
2023-08-12
Proximal Promoter
17-10-2019
التجنيس
30-12-2021

Imperfect Graph  
  
1240   03:31 مساءً   date: 4-3-2022
Author : Godsil, C. and Royle, G
Book or Source : "Imperfect Graphs." §7.6 in Algebraic Graph Theory. New York: Springer-Verlag,
Page and Part : ...


Read More
Date: 10-5-2022 1267
Date: 23-3-2022 2091
Date: 4-3-2022 1451

Imperfect Graph

An imperfect graph G is a graph that is not perfect. Therefore, graphs G with

 omega(G)<chi(G)

(1)

where omega(G) is the clique number and chi(G) is the chromatic number are imperfect. A weaker form using a bound of chi(G) states that a graph with

 n/(alpha(G))<chi(G)

(2)

where alpha(G) is the independence number is imperfect.

By the perfect graph theorem, applying the above to the graph complement gives that a graph G with

 alpha(G)<theta(G)

(3)

where theta(G) is the clique covering number is also imperfect.

A graph is also imperfect iff either the graph or its complement has a chordless cycle of odd order.

Families of imperfect graphs include:

1. cycle graphs C_(2n+1)

2. fullerenes (which by definition contain an odd 5-cycle)

3. king graphs K_(m,n) with min(m,n)>=4

4. helm graphs H_n for odd n>=5

5. wheel graphs W_(2n)

A list of imperfect graphs on small numbers of vertices is implemented in the Wolfram Language as GraphData["Imperfect"].

ImperfectGraphs

The numbers of simple imperfect graphs on n=1, 2, ... vertices are 0, 0, 0, 0, 1, 8, 138, 3459, ... (OEIS A187236).

ImperfectConnectedGraphs

The numbers of connected imperfect graphs on n=1, 2, ... vertices are 0, 0, 0, 0, 1, 7, 129, 3312,... (OEIS A187237).


REFERENCES

Godsil, C. and Royle, G. "Imperfect Graphs." §7.6 in Algebraic Graph Theory. New York: Springer-Verlag, pp. 142-145, 2001.

Sloane, N. J. A. Sequences A187236 and A187237 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."West, D. B. "Imperfect Graphs." Introduction to Graph Theory, 2nd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, pp. 334-340, 2000.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.