طاقة الدائر القاسي في الميكانيك الكلاسيكي

المؤلف:  الدكتور محمد انور بطل

المصدر:  الفيزياء الذرية والجزيئية

الجزء والصفحة:  ص 354

14-2-2022

2094

نقترح دراسة حركة الدائر القاسي المؤلف من جزيئة غير قابلة للتشويه حيث إن تشكيلة الأنوية موافقة لتشكيلة التوازن. المحاور xyz هي محاور رئيسة لعزم العطالة لتشكيلة التوازن وهي غير مرتبطة بالدائر وتدور معه. سنعرف مجموعة مرجعة XYZ لها نفس مبدأ xyz ولنعتبر أن السرعة الزاوية للدائر بالنسبة للثلاثية XYZ هي ω_x, ω_y, ω_z مأخوذة على المحاور المتحركة المرتبطة بالجزىء وبغياب الحقل الخارجي فإن الطاقة الكامنة معدومة لدائر صلب والطاقة عندئذ:

(1)........ 

1 - العزم الزاوي:

يعطى العزم الزاوي بالعلاقة:

حيث r_i وv_i شعاع الوضع والسرعة للجزيء i بالنسبة لثلاثية XYZ ومركبات العزم الزاوي هي:

بأستخدام العلاقة (1) نجد أن :

إذاً الطاقة الدورانية:

2 - زوايا أولر:

لتحديد موضع الجزيء الذي أعتبر في لحظة ما كدائر قاسي يعود لتحديد وضع الثلاثية المتحركة xyz (المرتبطة بالجزيء) بالنسبة للثلاثية XYZ. سنستخدم زوايا أولر φ ψ θ شكل (1) حيث θ الزاوية بين oz , oZ وهي أيضاً الزاوية بين المستويين xoy و XOY (من الصفرإلى π).

ليكن ot هو مسقط oz على XOY لنرمز ب OK لنضف المحور الناتج عن تقاطع المستويين xoy و XOY والموجه بشكل تكون فيه الزاوية (OK , ot) مساوية إلى 2/π +.

الشكل (1)

- في المستوي XOY نرمر ب ψ الزاوية OY، OK وهي مساوية للزاوية (Ot ,OX) والمعرفة 2Kπ.