تحقيق أنماط البرمجة الخطية (Model validity)

من المعروف أن أي نموذج رياضي على صورة برمجة خطية لا يمثل الواقع بالضبط ونحن لا نستطيع أن نقول أن هذا النموذج يمكن تحقيقه بنسبة ما في الحياة العملية وذاك بنسبة أخرى. ويمكن بالتالي تعريف النموذج وفقاً للمتوقع من الهدف المحدد مسبقاً. وتتخذ خطة تحقيق نماذج البرمجة الخطية وفقاً للمراحل الآتية:

1- معايرة تركيب النمط الرياضي.

2- معايرة منطق النمط الرياضي.

3- معايرة تصميم النمط ومستوى المعلومات ومصداقيتها.

4- معايرة ردود تأثير متغيرات النمط الرياضي.

ويقصد بمعايرة تركيب النمط الرياضي النظر إلى جميع المتغيرات التي يحتويها النمط وعلاقتها ببعضها وعلاقتها بالمنظمة التي تحتويها جميع المتغيرات ومدى انعكاساتها للحال الفعلية تحت الدراسة.

أما منطق النمط الرياضي فيقصد به الدقة في تمثيل المتغيرات للمعلومات التي يحتويها النظام الذي تحت الدراسة (System) بالإضافة إلى منطقية هذه المتغيرات ومحاكاتها وتسلسلها للواقع، على سبيل المثال؛ هل اتخاذ هذه السياسة المصاغة في النمط الرياضي تؤدي إلى زيادة في الربح أو تقليل في التكاليف .... الخ.

إن المعلومات المستخدمة في النمط الرياضي كمدخلات (Input) هي تحقيق النمط الرياضي، فصحتها تعكس مصداقية النموذج ومحاكاته للنظام الذي تمت دراسته والمعايرة، وهذا يعتمد على طرق تجميعها سواء من التجارب المعملية أو من السوق التجاري أو الصناعي ومدى دقتها والابتعاد عن تقريبها وتنبؤها بواسطة الطرق الإحصائية.

إن استجابة النمط الرياضي للمعلومات تعكس مدى مصداقية النموذج الرياضي. فمثلاً العلاقة بين الاقتصاد القوي للدولة وتوفر وسائل المواصلات والطرق.. الوصول إلى تنبؤ معلومات بواسطة النمط الرياضي حسب المتوقع يعكس ذلك مصداقية النموذج الرياضي.

تأسيساً على ما تقدم يمكن استنتاج فرضيات البرمجة الخطية وهي:

 1- أن يكون هناك هدف واضح ومحدد مثل تحقيق أعلى عائد (التعظيم) أو تقليل التكاليف إلى أدنى مستوى ممكن. وبالطبع لا يوجد هدف واحد إذ تتغير درجة تحقيق الهدف بالتغيرات التي تحدث في البرنامج.

2- أن يكون هناك عدد من المتغيرات التي تتأثر في تغيرها بالقرارات والتي تؤثر في الهدف المنشود.

3- إن التغير الذي يحصل في المتغيرات يخضع لحدود أو قيود تفرضها المواد المتاحة والتي يمكن استخدامها في كل أو جزء من هذه المتغيرات.

4- وجود علاقة خطية معروفة ومحددة بين المتغيرات ودرجة تحقيق الأهداف المنشودة وكذلك بين الزيادة والنقصان في المتغيرات ودرجة استعمال الموارد. وهذا الشرط يعني بالتغير الرياضي أن تكون دالة الهدف والقيود المفروضة على المشكلة على هيئة معادلات أو متباينات من الدرجة الأولى.