المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر

ثمانية ابحاث حول الصبر
27-5-2020
Separation of variables
9-1-2017
Characteristics of the SN2 Reaction
29-5-2017
الهواء والفراغ
2-2-2023
المفعول معه
20-10-2014
النتائج الخاصة بالدول النامية حول السياسات الصناعية التي تتبعها الحكومات 1
19-2-2020

Union-Closed Sets Conjecture  
  
1101   07:25 مساءً   date: 30-12-2021
Author : Gao, W. and Yu, H.
Book or Source : "Note on the Union-Closed Sets Conjecture." Ars Combin. 49
Page and Part : ...


Read More
Date: 5-1-2022 888
Date: 14-2-2017 1782
Date: 13-1-2022 1087

Union-Closed Sets Conjecture

Let A={A_1,A_2,...,A_n} be a union-closed set, then the union-closed set conjecture states that an element exists which belongs to at least n/2 of the sets in A. Sarvate and Renaud (1989) showed that the conjecture is true if |A_1|<=2, where A_1 is the smallest set in A, or if n<11. They also showed that if the conjecture fails, then |A_1|<|A_n|/2, where A_n is the largest set of A.

These results have since been improved for n up to 18 (Sarvate and Renaud 1990), 24 (Lo Faro 1994a), 27 (Poonen 1992), 32 in (Gao and Yu 1998), and the best known result of 40 (Roberts 1992).

The proof for the case where A has a 2-set can be effected as follows. Write A_1={x,y}, then partition the sets of A into four disjoint families B_0B_xB_y, and B_(xy), according to whether their intersection with A_1 is emptyset{x}{y}, or {x,y}, respectively. It follows that |B_(xy)|>=|B_0| by taking unions with A_1, where |B| is the cardinal number of B. Now compare |B_x| with |B_y|. If |B_x|>=|B_y|, then |B_x|+|B_xy|>=|B_0|+|B_y|, so x is in at least half the sets of A. Similarly, if |B_x|<=|B_y|, then y is in at least half the sets (Hoey, pers. comm.).

Unfortunately, this method of proof does not extend to |A_1|=3, since Sarvate and Renaud show an example of a union-closed set with A_1={x,y,z} where none of xyz is in half the sets. However, in these cases, there are other elements which do appear in half the sets, so this is not a counterexample to the conjecture, but only a limitation to the method of proof given above (Hoey, pers. comm.).


REFERENCES:

Gao, W. and Yu, H. "Note on the Union-Closed Sets Conjecture." Ars Combin. 49, 280-288, 1998.

Lo Faro, G. "A Note on the Union-Closed Sets Conjecture." J. Austral. Math. Soc. Ser. A 57, 230-236, 1994a.

Lo Faro, G. "Union-Closed Sets Conjecture: Improved Bounds." J. Combin. Math. Combin. Comput. 16, 97-102, 1994b.

Poonen, B. "Union-Closed Families." J. Combin. Theory Ser. A 59, 253-268, 1992.

Roberts, I. Tech. Rep. No. 2/92. School Math. Stat., Curtin Univ. Tech., Perth, 1992.

Sarvate, D. G. and Renaud, J.-C. "On the Union-Closed Sets Conjecture." Ars Combin. 27, 149-153, 1989.

Sarvate, D. G. and Renaud, J.-C. "Improved Bounds for the Union-Closed Sets Conjecture." Ars Combin. 29, 181-185, 1990.

West, D. "Union-Closed Sets Conjecture (1979)." http://www.math.uiuc.edu/~west/openp/unionclos.html.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.