المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
زكاة الغلات
2024-11-05
تربية أنواع ماشية اللحم
2024-11-05
زكاة الذهب والفضة
2024-11-05
ماشية اللحم في الولايات المتحدة الأمريكية
2024-11-05
أوجه الاستعانة بالخبير
2024-11-05
زكاة البقر
2024-11-05


Bonferroni Inequalities  
  
1425   06:00 مساءً   date: 7-3-2021
Author : Dohmen, K.
Book or Source : Improved Bonferroni Inequalities with Applications: Inequalities and Identities of Inclusion-Exclusion Type. Berlin: Springer-Verlag, 2003.
Page and Part : ...


Read More
Date: 9-3-2021 1466
Date: 4-2-2021 976
Date: 22-3-2021 1701

Bonferroni Inequalities

Let P(E_i) be the probability that E_i is true, and P( union _(i=1)^nE_i) be the probability that at least one of E_1E_2, ..., E_n is true. Then "the" Bonferroni inequality, also known as Boole's inequality, states that

 P( union _(i=1)^nE_i)<=sum_(i=1)^nP(E_i),

where  union  denotes the union. If E_i and E_j are disjoint sets for all i and j, then the inequality becomes an equality. A beautiful theorem that expresses the exact relationship between the probability of unions and probabilities of individual events is known as the inclusion-exclusion principle.

A slightly wider class of inequalities are also known as "Bonferroni inequalities."


REFERENCES:

Comtet, L. "Bonferroni Inequalities." §4.7 in Advanced Combinatorics: The Art of Finite and Infinite Expansions, rev. enl. ed. Dordrecht, Netherlands: Reidel, pp. 193-194, 1974.

Dohmen, K. Improved Bonferroni Inequalities with Applications: Inequalities and Identities of Inclusion-Exclusion Type. Berlin: Springer-Verlag, 2003.

Galambos, J. and Simonelli, I. Bonferroni-Type Inequalities with Applications. New York: Springer-Verlag, 1996.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.