أقرأ أيضاً
التاريخ: 13-2-2022
1635
التاريخ: 2023-03-23
1290
التاريخ: 2023-12-04
1192
التاريخ: 2023-11-22
1482
|
تقريب Wentzel, Kramers, Brillouin WKB
تبدأ من المعادلة التالية:
وبعد التعويض فيها بالدالة الموجية Ψ = rf1 نصل الى المعادلة:
...............(1)
حيث للجزيئة المهتزة الدوارة:
...............(2)
والطاقة الحركية للحركة النصف قطرية تساوي:
.............(3)
ويمكن التعبير عنها من خلال الزخم النصف قطري:
..............(4)
وبتعويض نصل الى المعادلة:
...............(5)
لجهد ثابت فان k = k0 ويساوي ثابت والمعادلة (5) تصف جسيم حر وحل المعادلة (5) يكون بالدالة:
.............(6)
فيمكن تجربة الحل الاتي: r يتغير ببطء مع تغيير V(r) واذا كان
..........(7)
وبتعويض المعادلة (5) نحصل على معادلة الدالة المجهولة u(r):
............(8)
واذا كان الجهد لا يتغير بسرعة مع r فان المشتقة الثانية مقدارها قليل ويمكن اهمالها ونحصل على التقريب الصفري u0(r) من المعادلة (8):
.............(9)
وبعد تعويض هذه النتيجة في المعادلة (8) نحصل على التقريب الاول:
................(10)
هذه المعادلة يمكن استخدامها كأساس لطريقة تقريبية تكرارية حيث يمكن ادخال التقريب (n-1) على يمين المعادلة (10) ونحصل على اقتريب n للدالة u(r) على يسار المعادلة والحلول هي:
...............(11)
حيث cn ثابت التكامل ويتعين بالشروط الحدودية وللتقريب الاول نحصل على:
...........(12)
يتقارب الاجراء اذا كان وبالتعبير عن المقدار داخل التكامل بمتوالية تصل الى:
............(13)
للدالة الموجية (Ψ(r نحصل على الحل التقريبي:
............(14)
وهو المعروف بتقريب WKB وبإدخال طول موجة دي برولي يمكن كتابة معيار التقارب بالشكل:
.................(15)
اي ان التقريب صحيح اذا كان تغير الزخم خلال طول موجية واحد من موجة دي برولي صغير بالنسبة الى الزخم نفسه.
|
|
دراسة يابانية لتقليل مخاطر أمراض المواليد منخفضي الوزن
|
|
|
|
|
اكتشاف أكبر مرجان في العالم قبالة سواحل جزر سليمان
|
|
|
|
|
المجمع العلمي ينظّم ندوة حوارية حول مفهوم العولمة الرقمية في بابل
|
|
|