تقريب Wentzel, Kramers, Brillouin WKB
المؤلف:
الدكتور صلاح الدين محمود يونس
المصدر:
الفيزياء الجزيئية
الجزء والصفحة:
113
3-1-2021
3553
تقريب Wentzel, Kramers, Brillouin WKB
تبدأ من المعادلة التالية:
وبعد التعويض فيها بالدالة الموجية Ψ = rf1 نصل الى المعادلة:
...............(1)
حيث للجزيئة المهتزة الدوارة:
...............(2)
والطاقة الحركية للحركة النصف قطرية تساوي:
.............(3)
ويمكن التعبير عنها من خلال الزخم النصف قطري:
..............(4)
وبتعويض 
نصل الى المعادلة:
...............(5)
لجهد ثابت فان k = k0 ويساوي ثابت والمعادلة (5) تصف جسيم حر وحل المعادلة (5) يكون بالدالة:
.............(6)
فيمكن تجربة الحل الاتي: r يتغير ببطء مع تغيير V(r) واذا كان
..........(7)
وبتعويض المعادلة (5) نحصل على معادلة الدالة المجهولة u(r):
............(8)
واذا كان الجهد لا يتغير بسرعة مع r فان المشتقة الثانية 
مقدارها قليل ويمكن اهمالها ونحصل على التقريب الصفري u0(r) من المعادلة (8):
.............(9)
وبعد تعويض هذه النتيجة في المعادلة (8) نحصل على التقريب الاول:
................(10)
هذه المعادلة يمكن استخدامها كأساس لطريقة تقريبية تكرارية حيث يمكن ادخال التقريب (n-1) على يمين المعادلة (10) ونحصل على اقتريب n للدالة u(r) على يسار المعادلة والحلول هي:
...............(11)
حيث cn ثابت التكامل ويتعين بالشروط الحدودية وللتقريب الاول نحصل على:
...........(12)
يتقارب الاجراء اذا كان 
وبالتعبير عن المقدار داخل التكامل بمتوالية تصل الى:
............(13)
للدالة الموجية (Ψ(r نحصل على الحل التقريبي:
............(14)
وهو المعروف بتقريب WKB وبإدخال طول موجة دي برولي 
يمكن كتابة معيار التقارب بالشكل:
.................(15)
اي ان التقريب صحيح اذا كان تغير الزخم خلال طول موجية واحد من موجة دي برولي صغير بالنسبة الى الزخم نفسه.
الاكثر قراءة في الفيزياء الجزيئية
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة
