تقريب Wentzel, Kramers, Brillouin WKB

تبدأ من المعادلة التالية: 

وبعد التعويض فيها بالدالة الموجية Ψ = rf₁ نصل الى المعادلة:

...............(1)

حيث للجزيئة المهتزة الدوارة:

...............(2)

والطاقة الحركية للحركة النصف قطرية تساوي:

.............(3)

ويمكن التعبير عنها من خلال الزخم النصف قطري:

..............(4)

وبتعويض نصل الى المعادلة:

...............(5)

لجهد ثابت فان k = k₀ ويساوي ثابت والمعادلة (5) تصف جسيم حر وحل المعادلة (5) يكون بالدالة:

.............(6)

فيمكن تجربة الحل الاتي: r يتغير ببطء مع تغيير V(r) واذا كان

..........(7)

وبتعويض المعادلة (5) نحصل على معادلة الدالة المجهولة u(r):

............(8)

واذا كان الجهد لا يتغير بسرعة مع r فان المشتقة الثانية مقدارها قليل ويمكن اهمالها ونحصل على التقريب الصفري u₀(r) من المعادلة (8):

.............(9)

وبعد تعويض هذه النتيجة في المعادلة (8) نحصل على التقريب الاول:

................(10)

هذه المعادلة يمكن استخدامها كأساس لطريقة تقريبية تكرارية حيث يمكن ادخال التقريب (n-1) على يمين المعادلة (10) ونحصل على اقتريب n للدالة u(r) على يسار المعادلة والحلول هي:

...............(11)

حيث c_n ثابت التكامل ويتعين بالشروط الحدودية وللتقريب الاول نحصل على:

...........(12)

يتقارب الاجراء اذا كان وبالتعبير عن المقدار داخل التكامل بمتوالية تصل الى:

............(13)

للدالة الموجية (Ψ(r نحصل على الحل التقريبي:

............(14)

وهو المعروف بتقريب WKB وبإدخال طول موجة دي برولي   يمكن كتابة معيار التقارب بالشكل:

.................(15)

اي ان التقريب صحيح اذا كان تغير الزخم خلال طول موجية واحد من موجة دي برولي صغير بالنسبة الى الزخم نفسه.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

جمعية كشافة الكفيل: المجالس الحسينية تعلّم الفتية قيم نهضة الإمام الحسين (عليه السلام)

عَبرَ المجالس الحسينية.. المجمَع العلمي يقدّم محاضرات دينية وتلاوات قرآنية في بغداد والنجف وميسان

برعاية العتبة العباسية المقدسة.. موكب قناديل السماء يُحيي مراسم اليوم الثالث عشر من المحرّم

بعد انتهاء مراسم ذكرى دفن الأجساد الطاهرة قسم رعاية الصحن يباشر بحملة تنظيف واسعة لصحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

المزيد

الآخبار الصحية

اختراق علمي.. دواء يؤخر ظهور السكري من النوع الأول لسنوات

هذا ما يحدث لجسمك إن أهملت نظافة فراشك

لماذا تعتبر النساء أكثر عرضة للإصابة بألزهايمر من الرجال؟

لماذا يحذر الخبراء من الإفراط في تناول الفراولة؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

السيارات الكهربائية أنظف بنسبة 73% من سيارات الوقود

سيارة لوسِد الكهربائية تدخل "غينيس" بأطول مدى في العالم

نظرية جديدة تنسف كل ما نعرفه عن تشكل أول قارة في الأرض

منذ 37 ألف عام.. دراسة تكشف "أقدم أمراض" أصابت البشر

المزيد

مواضيع ذات صلة

الكشف عن الألغام والمتفجرات

الكربون .. أمير المواد وعميدها

خواص المواد النانوية

تاريخ أنابيب الكربون النانوية (History of carbon nanotubes)

الاتصال والحوار العام في تطوير تقنية النانو

نشاطات المنظمات الدولية في مجال التقنية النانوية

حالة المعارف المتصلة بمخاطر المواد النانوية

الاعتبارات الأخلاقية في التقنية النانويه

المنفعة الاجتماعية للتقنية النانوية

ما المقصود بالنانو؟

النانو تكنولوجيا.. علم وصناعة القرن الجديد

أنابيب الكربون النانوية Nanotubes Carbon