المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
تربية الماشية في سويسرا
2024-11-07
تربية الماشية في النمسا
2024-11-07
المفعول معه
2024-11-07
المفعول به
2024-11-07
تربية الماشية في بلغاريا
2024-11-07
The tail
2024-11-07

البعد الخارجي
3-10-2020
ذلك الكتاب لا ريب فيه ..دلالات ومفاهيم
2023-11-15
استعمالات عباد الشمس
1-3-2017
معنى الظهار في القرآن
2023-05-20
قواعد نظام الأسبقية
2023-08-06
أهمية الطرق المخبرية في تشخيص الإصابات النيماتودية
15-4-2022

Octagonal Square Number  
  
758   03:09 مساءً   date: 20-12-2020
Author : Graham, R. L.; Knuth, D. E.; and Patashnik, O
Book or Source : Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science. Reading, MA: Addison-Wesley
Page and Part : ...


Read More
Date: 21-12-2020 1687
Date: 23-10-2019 1561
Date: 25-1-2021 857

Octagonal Square Number

A number which is simultaneously octagonal and square. Let O_n denote the nth octagonal number and S_m the mth square number, then a number which is both octagonal and square satisfies the equation O_n=S_m, or

 n(3n-2)=m^2.

(1)

Completing the square and rearranging gives

 (3n-1)^2-3m^2=1.

(2)

Therefore, defining

x = (3n-1)

(3)

y = m

(4)

gives the Pell equation

 x^2-3y^2=1

(5)

The first few solutions are (x,y)=(2,1), (7, 4), (26, 15), (97, 56), (362, 209), (1351, 780), .... These give the solutions (n,m)=(1,1), (8/3, 4), (9, 15), (98/3, 56), (121, 209), ..., of which the integer solutions are (1, 1), (9, 15), (121, 209), (1681, 2911), ... (OEIS A046184 and A028230), corresponding to the octagonal square numbers 1, 225, 43681, 8473921, 1643897025, ... (OEIS A036428).


REFERENCES:

Graham, R. L.; Knuth, D. E.; and Patashnik, O. Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science. Reading, MA: Addison-Wesley, p. 329, 1990.

Konhauser, J. D. E.; Velleman, D.; and Wagon, S. Which Way Did the Bicycle Go? And Other Intriguing Mathematical Mysteries. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., p. 104, 1996.

Sloane, N. J. A. Sequences A028230, A036428, and A046184 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.