المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
القيمة الغذائية للثوم Garlic
2024-11-20
العيوب الفسيولوجية التي تصيب الثوم
2024-11-20
التربة المناسبة لزراعة الثوم
2024-11-20
البنجر (الشوندر) Garden Beet (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-20
الصحافة العسكرية ووظائفها
2024-11-19
الصحافة العسكرية
2024-11-19


Juggler Sequence  
  
603   02:28 صباحاً   date: 29-10-2020
Author : Sloane, N. J. A.
Book or Source : Sequences A007320, A094679, A095908, and A094670 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Page and Part : ...


Read More
Date: 19-10-2020 806
Date: 8-2-2020 568
Date: 15-12-2020 1136

Juggler Sequence

Define the juggler sequence for a positive integer a_1=n as the sequence of numbers produced by the iteration

 a_(k+1)={|_a_k^(1/2)_|   for even a_k; |_a_k^(3/2)_|   for odd a_k,

(1)

where |_x_| denotes the floor function. For example, the sequence produced starting with the number 77 is 77, 675, 17537, 2322378, 1523, 59436, 243, 3787, 233046, 482, 21, 96, 9, 27, 140, 11, 36, 6, 2, 1.

JugglerNumber

Rather surprisingly, all integers appear to eventually reach 1, a conjecture that holds at least up to 10^6 (E. W. Weisstein, Jan. 23, 2006). The numbers of steps l(n) needed to reach 1 for starting values of n=1, 2, ... are 0, 1, 6, 2, 5, 2, 4, 2, 7, 7, 4, 7, 4, 7, 6, 3, 4, 3, 9, 3, ... (OEIS A007320), plotted above. The high-water marks for numbers of steps are 0, 1, 6, 7, 9, 11, 17, 19, 43, 73, 75, 80, 88, 96, 107, 131, ... (OEIS A095908), which occur for starting values of 1, 2, 3, 9, 19, 25, 37, 77, 163, 193, 1119, ... (OEIS A094679).

The smallest integers requiring n steps to reach 1 for n=1, 2, ... are 1, 2, 4, 16, 7, 5, 3, 9, 33, 19, 81, 25, 353, ... (OEIS A094670).


REFERENCES:

Pickover, C. A. Computers and the Imagination. New York: St. Martin's Press, p. 232, 1991.

Pickover, C. A. "Juggler Numbers." Ch. 45 in The Mathematics of Oz: Mental Gymnastics from Beyond the Edge. New York: Cambridge University Press, pp. 102-106 and 301-304, 2002.

Sloane, N. J. A. Sequences A007320, A094679, A095908, and A094670 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.