الطرق التقريبية لحساب الدوال الموجية الالكترونية: طريقة التغيير variational method

كل الطرق التقريبية تقريبا لحساب الدوال الموجية تعتمد على طريقة التغيير لايجاد قيم الاعلومات الحرة في الدوال الاساس المختارة.

الدوال الذاتية eigen functions المضبوطة Φ_e هي حلول لمعادلة شرودنجر HΦ_e = E_eΦ_e مع الطاقات المضبوطة (E_e(R الدوال التقريبية Φ تعطي القيمة المتوقعة للطاقة: والفرق بين هذه الطاقة التقريبية والطاقة المضبوطة E_e يكتب بالشكل:

..........(1)

نعوض الان Φ = Φ_e + δΦ بدلا من الدالة التقريبية في المعادلة (1) ونحصل على:

....................(2)

الفرق E_e- E يعتمد تربيعيا على الاختلاف δΦ ويجب ان تكون له اصغر قيمة عندما δΦ تساوي الصفر لذلك تصح العلاقات الاتية: E_e  ≥ 0 → E  ≥ E_e. اي ان الطاقات المحسوبة بالدوال الموجية التقريبية Φ تكون دائما اكبر من الطاقة الحقيقية E_e وهذا يعني ان القيمة المتوقعة للطاقة تكون باصغر مقدار  الدوال الموجية الصحيحة للحل المضبوط لمعادلة شرودنجر وهذه الحقيقية هي الاساس لطريقة عامة من اجل ايجاد امثل الحلول التقريبية.

نكتب دالة الاختبار كمجموع خطي:

.......................(3)

لدوال معروفة φ_i (وهي ليست بالضرورة حلا لمعادلة شرودنجر) ومكافئات C_i مجهولة ثم نستخدم الشرط:

...........................(4)

لايجاد اصغر طاقة والتعويض بالمعادلة 3 ينتج نظام خطي لعدد m من المعادلات للمكافئات المجهولة C_i:

...........................(5)

حيث:

..........................(6)

نظام المعادلات هذا يكون له حل غير الصفر فقط اذا كان المحددة determinant تحقق الشرط:

..................(7)

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجلة تسليم تدعو الباحثين والأكاديميين للمشاركة في أعدادها القادمة

المجمع العلمي يواصل إقامة محاضراته الأسبوعية في مقام الإمام المهدي (عجل الله فرجه)

جامعة الكفيل تطلق الدورة التدريبية الصيفية لطلبة كلية الهندسة التقنية

استعدادًا لزيارة الأربعين العتبة العباسية المقدسة تعقد الورشة التنسيقية الرابعة الخاصة بمراكز إرشاد التائهين

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة علمية تكشف مفاجأة حول الأسباب الحقيقية للسمنة

دراسة: الأطباء يتجاهلون "سببا شائعا" لارتفاع ضغط الدم

نظامك الغذائي غني بالبروتين؟.. احذر هذه الآثار الجانبية

لا تتجاهلها.. أعراض تنذرك بأنك مهدد بالإصابة بالسكري

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ISOFIX: معيار الأمان الذهبي لمقاعد الأطفال في السيارات

هل المحرك الأكبر دائمًا الأفضل للسيارة؟

اختبارات ناجحة لمحرك "VK-800" الروسي وتطويره لطائرة بايكال الخفيفة

رئيس إنفيديا: الذكاء الاصطناعي الصيني "محفز للتقدم العالمي"

المزيد

مواضيع ذات صلة

الكشف عن الألغام والمتفجرات

الكربون .. أمير المواد وعميدها

خواص المواد النانوية

تاريخ أنابيب الكربون النانوية (History of carbon nanotubes)

الاتصال والحوار العام في تطوير تقنية النانو

نشاطات المنظمات الدولية في مجال التقنية النانوية

حالة المعارف المتصلة بمخاطر المواد النانوية

الاعتبارات الأخلاقية في التقنية النانويه

المنفعة الاجتماعية للتقنية النانوية

ما المقصود بالنانو؟

النانو تكنولوجيا.. علم وصناعة القرن الجديد

أنابيب الكربون النانوية Nanotubes Carbon