المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024


Gauss,s Polynomial Identity  
  
1674   07:10 مساءً   date: 23-8-2019
Author : Nagell, T.
Book or Source : "A Polynomial Identity of Gauss." §52 in Introduction to Number Theory. New York: Wiley
Page and Part : pp. 174-176


Read More
Incomplete Beta Function
Date: 22-5-2019 1770
Lommel,s Integrals
Date: 1-8-2019 1712
Confluent Hypergeometric Limit Function
Date: 13-6-2019 1586

Gauss's Polynomial Identity

 

For even h,

1-(1-x^h)/(1-x)+((1-x^h)(1-x^(h-1)))/((1-x)(1-x^2))-((1-x^h)(1-x^(h-1))(1-x^(h-2)))/((1-x)(1-x^2)(1-x^3))+... =(1-x)(1-x^3)(1-x^5)...(1-x^(h-1))

(1)

(Nagell 1951, p. 176). Writing out symbolically,

sum_(n=0)^h((-1)^nproduct_(k=0)^(n-1)(1-x^(h-k)))/(product_(k=1)^(n)(1-x^k))=product_(k=0)^(h/2-1)1-x^(2k+1),

(2)

which gives

sum_(n=0)^h((-1)^n(x^h;x^(-1))_n)/((x;x)_n)=(x;x^2)_(h/2),

(3)

where (x;a)_n is a q-Pochhammer symbol.

For example, for h=2,

1-(1-x^2)/(1-x)+((1-x)(1-x^2))/((1-x)(1-x^2))=2-(1-x^2)/(1-x)=1-x,

(4)

and for h=4,

1-(1-x^4)/(1-x)+((1-x^4)(1-x^3))/((1-x)(1-x^2))-((1-x^4)(1-x^3)(1-x^2))/((1-x)(1-x^2)(1-x^3))+((1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4))/((1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x^4)) =2-(2(1-x^4))/(1-x)+((1-x^3)(1-x^4))/((1-x)(1-x^2)) =(1-x)(1-x^3).

(5)

REFERENCES:

Nagell, T. "A Polynomial Identity of Gauss." §52 in Introduction to Number Theory. New York: Wiley, pp. 174-176, 1951.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
التوتر والسرطان.. علماء يحذرون من "صلة خطيرة"
التاريخ / 2025-04-16

الأخبار العلمية
مرآة السيارة: مدى دقة عكسها للصورة الصحيحة
التاريخ / 2025-04-16

الساحة الاسلامية
مؤسسة السجناء السياسيين: سجلنا 120 ألفًا من ضحايا السجون والاعتقالات في عهد النظام السابق
التاريخ / 2025-04-16