The Schrödinger equation describes the motion of particles in nonrelativistic quantum mechanics, and was first written down by Erwin Schrödinger. The time-dependent Schrödinger equation is given by

(1)

where  is the reduced Planck constant ,  is the time-dependent wavefunction,  is the mass of a particle,  is the Laplacian,  is the potential, and  is the Hamiltonian operator. The time-independent Schrödinger equation is

(2)

where  is the energy of the particle.

The one-dimensional versions of these equations are then

(3)

and

(4)

Variants of the one-dimensional Schrödinger equation have been considered in various contexts, including the following (where  is a suitably non-dimensionalized version of the wavefunction). The logarithmic Schrödinger equation is given by

(5)

(Cazenave 1983; Zwillinger 1997, p. 134), the nonlinear Schrödinger equation by

(6)

(Calogero and Degasperis 1982, p. 56; Tabor 1989, p. 309; Zwillinger 1997, p. 134) or

(7)

(Infeld and Rowlands 2000, p. 126), and the derivative nonlinear Schrödinger equation by

(8)

(Calogero and Degasperis 1982, p. 56; Zwillinger 1997, p. 134).

REFERENCES:

Calogero, F. and Degasperis, A. Spectral Transform and Solitons: Tools to Solve and Investigate Nonlinear Evolution Equations.New York: North-Holland, p. 56, 1982.

Cazenave, T. "Stable Solution of the Logarithmic Schrödinger Equation." Nonlinear Anal. 7, 1127-1140, 1983.

Infeld, E. and Rowlands, G. Nonlinear Waves, Solitons, and Chaos, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2000.

Tabor, M. "The NLS Equation." §7.5.c in Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics: An Introduction. New York: Wiley, p. 309, 1989.

Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, p. 134, 1997.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

عباس.. طفل فقد والده فوجد في خدمة زائري عاشوراء وطنًا آمنًا

شعبة الخطابة النسوية تواصل إقامة مجالس العزاء في شهر المحرم الحرام

لليوم الخامس.. العتبة العباسية المقدسة تقيم مجلس عزاء في صحن مرقد أبي الفضل العباس (عليه السلام)

قسم الشؤون الفكرية يقيم مجلس عزاء حسيني في العاصمة التنزانية دار السلام

المزيد

الآخبار الصحية

لمن تجاوز الستين.. عليك بشرب 4 أكواب من القهوة يوميا ؟

الحليب مع العسل.. مزيج يمنحك 7 فوائد صحية

لا تبالغ في التنظيف.. قليل من "الاتساخ" قد يحمي عائلتك

دراسة تكشف علاقة خطيرة بين عمر الأم وصحة مولودها

المزيد

الآخبار التكنلوجية

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

كيف تساعد الصيانة الوقائية في الحفاظ على كفاءة التكييف في سيارتك ؟

في ظاهرة غريبة حيرت العلماء.. كوكبنا قد يسجل أقصر يوم في التاريخ هذا الصيف!

المزيد