The Schrödinger equation describes the motion of particles in nonrelativistic quantum mechanics, and was first written down by Erwin Schrödinger. The time-dependent Schrödinger equation is given by

(1)

where  is the reduced Planck constant ,  is the time-dependent wavefunction,  is the mass of a particle,  is the Laplacian,  is the potential, and  is the Hamiltonian operator. The time-independent Schrödinger equation is

(2)

where  is the energy of the particle.

The one-dimensional versions of these equations are then

(3)

and

(4)

Variants of the one-dimensional Schrödinger equation have been considered in various contexts, including the following (where  is a suitably non-dimensionalized version of the wavefunction). The logarithmic Schrödinger equation is given by

(5)

(Cazenave 1983; Zwillinger 1997, p. 134), the nonlinear Schrödinger equation by

(6)

(Calogero and Degasperis 1982, p. 56; Tabor 1989, p. 309; Zwillinger 1997, p. 134) or

(7)

(Infeld and Rowlands 2000, p. 126), and the derivative nonlinear Schrödinger equation by

(8)

(Calogero and Degasperis 1982, p. 56; Zwillinger 1997, p. 134).

REFERENCES:

Calogero, F. and Degasperis, A. Spectral Transform and Solitons: Tools to Solve and Investigate Nonlinear Evolution Equations.New York: North-Holland, p. 56, 1982.

Cazenave, T. "Stable Solution of the Logarithmic Schrödinger Equation." Nonlinear Anal. 7, 1127-1140, 1983.

Infeld, E. and Rowlands, G. Nonlinear Waves, Solitons, and Chaos, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2000.

Tabor, M. "The NLS Equation." §7.5.c in Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics: An Introduction. New York: Wiley, p. 309, 1989.

Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, p. 134, 1997.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مجلة تسليم تدعو الباحثين والأكاديميين للمشاركة في أعدادها القادمة

المجمع العلمي يواصل إقامة محاضراته الأسبوعية في مقام الإمام المهدي (عجل الله فرجه)

جامعة الكفيل تطلق الدورة التدريبية الصيفية لطلبة كلية الهندسة التقنية

استعدادًا لزيارة الأربعين العتبة العباسية المقدسة تعقد الورشة التنسيقية الرابعة الخاصة بمراكز إرشاد التائهين

المزيد

الآخبار الصحية

دراسة علمية تكشف مفاجأة حول الأسباب الحقيقية للسمنة

دراسة: الأطباء يتجاهلون "سببا شائعا" لارتفاع ضغط الدم

نظامك الغذائي غني بالبروتين؟.. احذر هذه الآثار الجانبية

لا تتجاهلها.. أعراض تنذرك بأنك مهدد بالإصابة بالسكري

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ISOFIX: معيار الأمان الذهبي لمقاعد الأطفال في السيارات

هل المحرك الأكبر دائمًا الأفضل للسيارة؟

اختبارات ناجحة لمحرك "VK-800" الروسي وتطويره لطائرة بايكال الخفيفة

رئيس إنفيديا: الذكاء الاصطناعي الصيني "محفز للتقدم العالمي"

المزيد