تاريخ الرياضيات
الاعداد و نظريتها
تاريخ التحليل
تار يخ الجبر
الهندسة و التبلوجي
الرياضيات في الحضارات المختلفة
العربية
اليونانية
البابلية
الصينية
المايا
المصرية
الهندية
الرياضيات المتقطعة
المنطق
اسس الرياضيات
فلسفة الرياضيات
مواضيع عامة في المنطق
الجبر
الجبر الخطي
الجبر المجرد
الجبر البولياني
مواضيع عامة في الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
الهندسة المستوية
الهندسة غير المستوية
مواضيع عامة في الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
معادلات تفاضلية
معادلات تكاملية
مواضيع عامة في المعادلات
التحليل
التحليل العددي
التحليل العقدي
التحليل الدالي
مواضيع عامة في التحليل
التحليل الحقيقي
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
500AD
500-1499
1000to1499
1500to1599
1600to1649
1650to1699
1700to1749
1750to1779
1780to1799
1800to1819
1820to1829
1830to1839
1840to1849
1850to1859
1860to1864
1865to1869
1870to1874
1875to1879
1880to1884
1885to1889
1890to1894
1895to1899
1900to1904
1905to1909
1910to1914
1915to1919
1920to1924
1925to1929
1930to1939
1940to the present
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان
Schrödinger Equation
المؤلف:
Calogero, F. and Degasperis, A
المصدر:
Spectral Transform and Solitons: Tools to Solve and Investigate Nonlinear Evolution Equations.New York: North-Holland
الجزء والصفحة:
...
23-7-2018
2235
Schrödinger Equation
The Schrödinger equation describes the motion of particles in nonrelativistic quantum mechanics, and was first written down by Erwin Schrödinger. The time-dependent Schrödinger equation is given by
![]() |
(1) |
where is the reduced Planck constant
,
is the time-dependent wavefunction,
is the mass of a particle,
is the Laplacian,
is the potential, and
is the Hamiltonian operator. The time-independent Schrödinger equation is
![]() |
(2) |
where is the energy of the particle.
The one-dimensional versions of these equations are then
![]() |
(3) |
and
![]() |
(4) |
Variants of the one-dimensional Schrödinger equation have been considered in various contexts, including the following (where is a suitably non-dimensionalized version of the wavefunction). The logarithmic Schrödinger equation is given by
![]() |
(5) |
(Cazenave 1983; Zwillinger 1997, p. 134), the nonlinear Schrödinger equation by
![]() |
(6) |
(Calogero and Degasperis 1982, p. 56; Tabor 1989, p. 309; Zwillinger 1997, p. 134) or
![]() |
(7) |
(Infeld and Rowlands 2000, p. 126), and the derivative nonlinear Schrödinger equation by
![]() |
(8) |
(Calogero and Degasperis 1982, p. 56; Zwillinger 1997, p. 134).
REFERENCES:
Calogero, F. and Degasperis, A. Spectral Transform and Solitons: Tools to Solve and Investigate Nonlinear Evolution Equations.New York: North-Holland, p. 56, 1982.
Cazenave, T. "Stable Solution of the Logarithmic Schrödinger Equation." Nonlinear Anal. 7, 1127-1140, 1983.
Infeld, E. and Rowlands, G. Nonlinear Waves, Solitons, and Chaos, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, 2000.
Tabor, M. "The NLS Equation." §7.5.c in Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics: An Introduction. New York: Wiley, p. 309, 1989.
Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, p. 134, 1997.
الاكثر قراءة في المعادلات التفاضلية الجزئية
اخر الاخبار
اخبار العتبة العباسية المقدسة

الآخبار الصحية
