انتقال الحرارة والحرارتان النوعيتان للغازات المثالية

تعتمد كمية الحرارة المنتقلة إلى الغاز أو منه ، كالشغل تماماً، على تفاصيل العملية المستخدمة. (ولهذا فإن Q ليست دالة حالة للنظام ). وهناك نوعان من العمليات التي يمكن فيهما حساب الانتقال الحراري مباشرة بمنتهى السهولة وهما: العمليات ثابتة الحجم والعمليات ثابتة الضغط .

العمليات ثابتة الحجم

عندما تضاف الحرارة إلى غاز مع حفظ حجمه ثابتاً يكون الشغل المبذول صفراً (لأن V = 0Δ) ويخبرنا القانون الأول للديناميكا الحرارة أن الحرارة المضافة في هذه الحالة تستهلك في زيادة الطاقة الحرارية:

(1)       Q = ΔU (عند ثبوت الحجم)

أن العلاقة بين ΔU و ΔT في حالة الغازات أحادية الذرة تكون على الصورة ΔU = ½ nRΔT وعليه، يمكننا تمثيل العلاقة بين الحرارة المنتقلة إلى الغاز Q والتغير الناتج في درجة حرارته ΔT بالمعادلة:

حتى هذه النقطة لم تتعرف إلى على كمية واحدة تربط بين كمية الحرارة Q والتغير الناتج في درجة الحرارة TΔ لكمية معينة من المادة ، وهذه الكمية هي الحرارة النوعية للمادة c = Q/m ΔT، حيث m كتلة العينة. ولكن كمية المادة تقاس عادة في حالة الغازات بالمولات. ومن ثم يمكننا تعريف الحرارة  النوعية الجزيئية (او المولارية) C كالتالي:

(2)         

حيث n عدد الملات من الغاز. وحيث ان هذه النسبة تعتمد على نوع عملية الانتقال الحراري، علينا تمييز C يرمز مناسب يشير إلى العملية التي تتحدث عنها. ولذلك فإننا سنستخدم الرمز C_v في حالة العمليات ثابتة الحجم.

نجد أن3/2 nRΔT  Q =، وبالتعويض من هذه العلاقة الأخيرة في المعادلة (2) سنحصل على العلاقة البسيطة الآتية:

أما في حالة الجزيئات الاكثر تعقيداً فإن نفس الطريقة تعطينا النتيجة العامة الآتية:

حيث K عدد صحيح.

العمليات ثابتة الضغط

أن W = P ΔV في العملية ثابتة الضغط، وبناء على ذلك يمكن كتابة القانون الأول في هذه الحالة على الصورة:

( 3أ)        

وعندما  يكون P ثابتاً فإن قانون الغاز المثالي يعطينا:

وعليه فإن:

( 3ب)       

أنC_V  ، تعرف الحرارة النوعية الجزيئية عند ثبوت الضغط C_P كالتالي:

وحيث أن هذه النتيجة لا تعتمد على نوع الغاز، إذن:

ليس من الغريب أن تكون C_P أكبر دائماً من C_V. فعند ثبوت يستهلك بعض الحرارة في بذل الشغل الخارجي، ويستهلك الجزء الباقي في زيادة الطاقة الداخلية، أي في رفع درجة الحرارة. إذن، كلما كانت الحرارة النوعية كبيرة، كلما قل التغير في درجة الحرارة لنفس كمية الحرارة المنتقلة.

يرمز للنسبة بين الحرارتين النوعيتين في هاتين العمليتين بالرمز γ، أي أن :

(4)       

الجدول (1) : الحرارة النوعية الجزيئية والكتلية للغازات

عند درجة 15^oC لجميع الغازات ما لم ينص على غير ذلك.

يمثل الجدول ((1 القيم المقاسة عملياً للحرارتين النوعيتين C_P و C_V والنسبة بينمها Y لعدد من الغازات. لاحظ أن γ = 1.67 للغازات أحادية الذرة، كذلك فإن قيم γ للغازات الأخرى يمكن استخدامها لحساب قيمة K لكل غاز ، إذ أن معادلاتنا السابقة تبين أن (K + 2)/K = γ ففي حالة الغازات ثنائية الذرة يلاحظ من الجدول أن 1.40= 7/5=γ، وهذا يعني أن K = 5. ام بالنسبة للجزيئات المركبة فإن=1.3=4/3γ. وهذه القيمة بالنسبة y تناظر K = 6. نستنتج من ذلك إذن أن التجربة تؤيده ما توقعناه سابقاً بأن k عدد صحيح.

وكاختيار آخر لصحة المعادلات السابق اشتقاقها للحرارتين النوعيتين للغازات يمكننا استخدام العلاقة الآتية:

مواضيع ذات صلة

الديناميكا الحرارية الجزيئية

توزيع بولتزمان

العلاقات بين الخواص

القانون الثالث للديناميكا الحرارية

الطاقة الحرة

القانون الثاني للديناميكا الحرارية

القانون الأول للديناميكا الحرارية

Order and entropy

Irreversibility

The Clausius-Clapeyron equation

Internal energy

Entropy