إن رياضيات العصر الراهن قائمة جملة وتفصيلا على مقاربة أكسيوماتيكية، أصلها منظومة رموز ليس لها اتصال مباشر بالواقع وتخضع لقواعدها الخاصة بها. وتكمن السمة الرئيسية لهذه الرياضيات في إذعانها الكامل للمنطق الصوري والرمزي أيضا هذا المستوى من التجريد لا يعني عدم وجود متسع إضافي للتخيل على العكس هناك اختيار البديهيات الملائمة، وربط المبرهنات المهمة أو بعيدة المنال، والبحث عن براهين جديدة أو تنقيح براهين قائمة، والكشف عن قياسات موحية تسود عالم الرياضيات الرحيب، وذلك كله لا يكون ممكنا من قدرة تخيل إبداعية.

هذا التخيل لا يدخر جهدا في السعي وراء الجدة وإذا ظلت الرموز هي الأساس فليس هناك ما يمنع أهل الرياضيات من أن يمكثوا داخل حدودهم. والواقع أن الرياضيين، فضلا على أنهم يستخدمون الرموز، يفضلون كثيرا أن يتحدثوا بلغة شبيهة قدر الإمكان للغة العادية وهم - فوق ذلك - لا يستهينون بالصور الموحية، وكثيرا ما تكون الكلمات التي يستخدمونها عبارة عن بون شاسع من السلاسل الجافة لرموز غامضة تعالجها الآلات الحاسبة. وهم يقولون «فئات». «أماكن»، «أعداد»، «جوار»، «مُثُل»، «متري»، «انحناء»، «مرشحات»، «اختیار»، «تطبيقات»، «مجموعات»، «تقاطع»، «اتحاد»، «توزيع»، وكل كلمة تشير إلى تصور مبني على منظومة بديهية دقيقة، لكن ذلك السبب لا يجعلها أقل استدعاء للغة العادية والصور الموحية هناك ألفاظ أخرى مزعجة بدرجة أكبر مثل تطارزه (أي من نفس الطرز isomorphism،« دالة مُقرنة» (رابط) functor «طوبولوجيا topology» لكن غالبا ما يكفي لتوضيحها القليل من التعليل والتبسيط لأصل اللفظة وتاريخها  وبصفة عامة، تعتبر لغة الرياضيات أقل الغازا من المصطلحات الطبية، ويمكن مقارنتها نوعا بلغة علم النبات والصعوبة في تعلمها أقل من الصعوبة في التحدث بها بطلاقة.

تستمع الرياضيات المعاصرة بثراء باذخ لدرجة مذهلة، واستكشافها الكامل يتطلب عمرا مديدا. ولهذا يستحيل رسم أطلس، لها، وخصوصا أن هذا العالم قد تغيرت خارطته - وتغيرت لغاته أيضا - منذ الحقبة الكلاسيكية. وكلمات من قبيل الحساب (أو نظرية الأعداد والجبر والهندسة والتحليل لم تعد لها تماما المعاني نفسها التي كانت تعنيها، وذلك بسبب الزيادة في المعرفة والتنوع في الموضوعات التي تغطيها. عدد من «البنيات» صمدت، مثلما يحدث في الخريطة المجسمة: خصائص جمعية (فئات، خصائص التجاور (الطوبولوجيا)، خصائص عمليات (حلقات مجموعات ... خصائص دوال ) مفهوم له صور متعددة وكائن في كل مكان، وكل بنية من هاتيك البنيات تتفرع إلى العديد من بنيات فرعية أخرى. هذه الخرائطية الجديدة تناظر طرقا خاصة لتجميع البديهيات، وتكشف بذلك عن علاقات وروابط غير متوقعة بين مجالات للتطبيق تبدو للوهلة الأولى غير ذات صلة الجديدة تناظر طرقا خاصة لتجميع البديهيات، وتكشف بذلك عن علاقات وروابط غير متوقعة بين مجالات للتطبيق تبدو للوهلة الأولى غير ذات صلة.

ليس انتقاء البديهيات أمرا اختياريا. وإذا رغب أحد في إدخال بديهية جديدة من دون فحص جاد، فإنه في الأغلب لن يجد إلا ركام أحجار عديمة الجدوى بدلا من عرق الذهب الذي تعلق بحباله. إن اختيار هذه البديهية أو تلك، من أجل تبسيط نظرية ما، أو الأمل في أن يسير التطور إلى بديهية جديدة لا يمكن أن يتأتى أو يتسنى إلا نتيجة لدراسة مئات الأمثلة المتعلقة بالموضوع، أو نتيجة لحدس ذكي نافذ، فبقدر ما تكون ثم ر الجهد وفيرة يكون نتاج الفكر ومحصول الذكاء. ولن يتم إقرار بديهية أو فكرة جايدة مقترحة إلا إذا كانت نتائجها غنية بالثمار أو بتقديم حلول لقضايا قيد البحث. الأفكار الرياضية أشبه بالكائنات الحية التي يتنافس بعضها مع بعض لكي تظفر بالبقاء يجب أن تكون مفيدة ومهيأة جيدا، وفوق كل هذا تكون ولودا خصيبة. يجب أن يكون هذا واضحا جدا للعيان، وإلا فلن يلتفت إليها.

ومن الفائق حقا للمعتاد أن ما هو أقل وضوحا، إنما هو إعادة إنتاج لمثل تلك الخصوبة ورحابة الحقول التي تغطيها لا يستطيع أحد أن يشرح مثل هذه الظاهرة بطريقة مرضية، حتى إن كانت إحدى الحقائق المدهشة في تاريخ الأفكار. وعلاوة على هذا لا يبدو أن ثمة أي حدود أو نهايات لإمكانيات الرياضيات وقدرتها.

على أننا تحدثنا عن الرياضيات بما يكفي فعلا، ولنستكمل الآن عرضنا الموجز لتاريخها، كان هناك فترة إعادة تنظيم من خلال المقاربة الأكسيوماتيكية، مع وجود البدايات المضللة لأي عمل بمثل هذا الحجم. واستمرت هذه الفترة مائة عام تقريبا من 1850حتى 1950، وبرزت عدة أسماء: فييرشتراس وديد كند وكانتور وفريفه وبيانو وهربرت ورسل ووايتهد . كما شارك في الجهد كثيرون غيرهم، ولكننا لسوء الحظ لا نستطيع الاستطراد في تفاصيل الإسهامات الخاصة بهم. على أن من أنجز معظم البرنامج صراحة هو نيقولا بورياكي Boubaki.N المتعدد الأوجه (هذا لقب أطلقه على بورباكي فريق من الرياضيين يتغير أعضاؤه باستمرار).

 وعلى الرغم من ذلك، توقفت البديهيات التي تحمل تطورات جذرية عن أن تشغل خشبة المسرح المركزية منذ أواسط القرن العشرين. وباستغلال الميزة الكامنة في إلقاء النظرة بعد أن يتم كل شيء، تم القيام ببعض المراجعات وأهملت الأنساق الأكسيوماتية ذات العمومية الزائدة التي تجعلها ولودا مثمرة. أخيرا تم التوصل إلى تسوية عادلة وأصبحنا نشهد اليوم حصادا جديدا، مع وفرة في نتائج العمل الذي يجري بشأن الأساسيات.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

مركز تصوير المخطوطات وفهرستها.. جهود منهجية لتصوير التراث وحفظه

قسم التطوير يواصل تقديم دورة أخلاقيات المهنة ضمن البرنامج التأهيلي للمنتسبين الجدد

انطلاق فعاليات الجلسة المسائية لمسابقة النور القرآنية الدولية الجامعية في جامعة العميد

الحزام الأخضر الجنوبي الأول يستضيف وفدًا من محافظة البصرة ضمن نشاطات قسم الشؤون الفكرية والثقافية

المزيد

الآخبار الصحية

الرياضة وحدها لا تكفي.. كيف يؤثر الجلوس الطويل على الصحة؟

دراسة: بدائل السكر ليست آمنة على الكبد

تفاحة قبل النوم.. عادة بسيطة مفيدة أم خطر على الصحة؟

احذر مشاركتها مع الآخرين.. 3 أدوات شائعة قد تنقل أمراض خطيرة

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الهنغاري لاسلو كراسناهوركاي يفوز بجائزة نوبل للآداب 2025

رسميا.. إعلان الفائز بجائزة نوبل للسلام لعام 2025

باحثون: تشات جي بي تي ونماذج الذكاء الاصطناعي يمكن "تسميمها"

عالمان في الأعصاب يرفعان دعوى قضائية ضد شركة آبل

المزيد

مواضيع ذات صلة

الرياضيات الكلاسيكية

Superposition of solutions

Linear differential equations

Imaginary exponents

Complex numbers

Approximating irrational numbers

Abstraction and generalization

The inverse operations

Addition and multiplication

بعض الاساسيات الرياضية في الفيزياء

بعض الاساسيات الرياضية في الفيزياء

Phase Space and Phase Density