سوف ننتقل الآن إلى مستوى تجريد أعلى. ومن السمات المهمة للرياضيات قدرتها على أن تتعامل على قدم المساواة مع أشياء حقيقية ومع أشياء محتملة فقط، فالحديث عن جزء من خط يتساوى تماما في حالة ما إذا كان الخط يمثل الخط الذي يصل قمتي جبلين حقيقيين، مثل جبل الأكروبولس وجبل ليكابث في أثينا، وحالة ما إذا كان الخط لا يعدو أن يكون مجرد إمكان، كأن نقول: افترض أن AB جزء أو قطعة من خط. أيضا عند الحديث عن عدد ما، فإنه يمكن أن يكون العدد 8 أو أي عدد ممكن n لا نعرف عنه شيئا . وهذه على وجه الدقة هي تعددية استعمالات الفكر ومطواعيته التي سوف نتعامل بها مع الحاسوب، فهو حقل تجاربنا في التفكير الصوري.

بدلا من الحديث عن أشياء ما على أنها حقيقية أو( صريحة جلية)، وعن أشياء أخرى على أنها محتملة أو ممكنة فقط، فإننا سوف نصف الأولى بأنها عينية concrete أي واقعية مدركة بالحواس، والأخرى بأنها مجردة abstract وللتوفيق بين هذين النوعين من الأشياء فإننا نحتاج إلى حيز من سعة الذاكرة. ومن ثم فإن وحدة «العناصر» السابقة سوف تنقسم الآن إلى قسمين: «عناصر عينية و عناصر مجردة»، ويتم هذا بالمثل بالنسبة «الأسماء الفئات». لتوضيح الفكرة، افترض أن عناصر E هي الرموز 0، 1، 10 (وهي تسمى باللغة العادية 0 و 1 و 2)، وسوف يتم تخزينها في وحدة ذاكرة «العناصر العينية». وحتى يمكن الحديث عن عنصر ما عام، أو «عنصر ة» – وهو «العدد ، كما قد يقال في الجبر - نختار رمزا يمثل الحرف a ونقوم بتخزينه في وحدة العناصر المجردة، إذا وجدنا في سياق البرهان المنطقي أن 2 am أو إذا كان 2 = a أحد فروضنا فسوف يكون من السهل عندئذ وصل خلية الذاكرة في «العناصر العينية المشتملة على الرمز 10(العدد (2) بخلية الذاكرة في عناصر مجردة، حيث يُخزن الاسم .. يمكن أيضا استخدام العلامات، مثل E أو C للتعبير عن علاقات بين عناصر مجردة أو فئات وإليك المثال التالي: إذا كانت P ترمز لفئة من أعداد زوجية، فيمكن لحاسوبنا أن يتحقق بسهولة من صدق القضية 6EP (بافتراض أنه يستطيع إجراء حساب أولي) حيث يمكن إعطاء تعليمات له ليتحقق من أن العدد 6 قابل القسمة  على 2 ، إلا أن القضية aEP لا يمكن التحقق من صدقها على هذا النحو، ما لم نزود الآلة بمعلومات إضافية. ولسوف نقدم الآن مفهومين مهمين هما: مفهوم القضية المجردة ومفهوم ما وراء اللغة أو اللغة البعدية metalanguage .

القضية الصورية في حقيقة الأمر هي تتابع رموز مجمعة طبقا لقواعد تركيبية نحوية معينة، على سبيل المثال، نفهم من التعبير عن القضية ae A أن العنصرة ينتمي إلى الفئة ، وهذا يؤدي إلى أن الرمز الأول  يجب أن ينتمي إلى قائمة أسماء العناصر، مجردة أو عينية التي تحدد الفئة ، والرمز A يجب أن يكون اسم فئة مجردة أو عينية). وبالنسبة إلى العلامة ، فإنها تظهر بين اسم العنصر واسم الفئة إذا كان يراد التتابع الرموز أن يكون ذا معنى. يوجد العديد من الرموز والعلامات الأخرى في الرياضيات يجب ربطها بطريقة مناسبة لكي تكون تتابعا ذا معنى أو قضية صورية ذات معنى). في النظرية الأساسية للفئات تجد بعضا من تلك العلامات الأخرى، مثل » التي تدل على تقاطع فئتين والعلامة تدل على اتحادهما وقد رمز إليهما بول في الأصل بالعلامتين 0 و (+). إن القواعد التي تحكم كتابة «الجمل تكون نوعا من النحو الذي يجب أن يتعلمه حاسوبنا. إحدى هذه الجمل الصحيحة نحويا هي afi (a A B) ( ne A) والتي تعني (بلغتنا) أنه إذا كان العنصر ة ينتمي إلى الفئة A وينتمي أيضا إلى الفئة ، فإنه إذن ينتمي إلى تقاطع هاتين الفئتين.

ويمكننا نحن البشر أن نستنتج عن طريق الملاحظة مثل هذه العلاقات بين الفئات، ولكن هذه الحقيقة لا محل لها هنا. وتوجد جمل أخرى عديدة نعتبرها هي الأخرى سليمة لغويا بالنسبة إلى الحاسوب، وحتى إن كنا لا ندري الغرض من كتابتها، على سبيل المثال: ((ae A « C) a a B) fi من أين جاءت هذه الفئة C التي حلت محل SB لا ندري. لكن هذه الجملة يمكن أن تكون عبارة صادقة بالنسبة إلى فئة ما محددة .C . ونحن بتعريفنا لقواعد النحو وتحديدها نكون في الواقع قد عرفنا لغة ما هي في هذه الحالة لغة تتحدث عن فئات)، وبهذه اللغة يمكن إقرار قضايا أغلبها صورية. ومن منظور المنطق، نكون قد عرفنا أيضا عالم مقال جديد .

إن كتابة قضايا مجردة برموز مرتبطة طبقا لقواعد تركيب معينة هي مسألة يمكن مقارنتها بلعب مباراة اخترعها السيرياليون تسمى الجثامين الفاتنة cadavers exquis  يكتب الشخص مادة  كلمة أو عبارة ونعتا، يضيف شخص آخر اسما إلى الكلمات السابقة من دون أن يراها، ثم يأتي شخص آخر ويكتب فعلا، متجاهلا بداية الجملة وهكذا. وينتج في النهاية جملة صورية سليمة لغويا، ولكنها بداهة بلا معنى كأن تكون مثلا: «الطواويس شبه الشفافة تبيع أرواحها في أمطار تونس»، إلا أنها في بعض الأحيان تكون قابلة لتأويل شاعري. وإمكان تركيب جملة مثل: «الخطان المتعامدان يتقاطعان دائماء بهذه الطريقة احتمال ضئيل للغاية»، حتى لو تم اختزال عدد المفردات المسموح بها. صحيح أن لدينا لغة ولكن ليس لدينا معنى بعد. أو معيار للصدق.

في بداية الأمر، كان حاسوبنا يمتلك المبادئ الأولية للغة ليتحدث عن عناصر وفئات عينية، وعن بعض العلاقات المعروفة بينها . إلا أن هذه اللغة لم تكن كافية للتعبير عن قضايا مجردة، ولعمل هذا يتطلب الأمر وحدات ذاكرة إضافية ولغة جديدة أوسع تشمل اللغة الأساسية هذه اللغة الموسعة التي تشمل كل شيء يمكن أن تعبر عنه اللغة السابقة وأكثر تسمى اللغة البعدية (بالنسبة إلى اللغة السابقة).

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

تكريم الجامعات الفائزة ولجنة التحكيم المشاركة في مسابقة النور القرآنية الدولية الجامعية

اختتام فعاليات مسابقة النور القرآنية الدولية الجامعية في جامعة العميد

قسم الصيانة يُنهي تنصيب منظومة الإنذار المبكّر للحرائق في ثانوية نور العباس (عليه السلام) للبنين

في يومها الثاني.. مسابقة النور القرآنية تواصل فعالياتها في جامعة العميد

المزيد

الآخبار الصحية

أول إرشادات غذائية قائمة على الأدلة لمعالجة الإمساك المزمن

صباح بلا إفطار؟.. صحتك في خطر!

هل يمكن للجلد أن يكشف عن صحتك العقلية؟.. دراسة حديثة تجيب

السر في مطبخك.. 6 أطعمة تمنح عظامك قوة الشباب

المزيد

الآخبار التكنلوجية

ناسا تكشف: كوكب الأرض أصبح أقل لمعانا خلال العقود الماضية

دراسة: الوقت الذي تستخدم فيه هاتفك قد يفضح حالتك النفسية

الهنغاري لاسلو كراسناهوركاي يفوز بجائزة نوبل للآداب 2025

رسميا.. إعلان الفائز بجائزة نوبل للسلام لعام 2025

المزيد

مواضيع ذات صلة

الرياضيات واللا نهاية (اللانهاية في الرياضيات وأثرها على الفيزياء الحديثة)

الرموز والفئات (البنية الصورية للرياضيات والحوسبة في الفيزياء)

مبرهنة عدم الاكتمال لغودل

الواقعية الرياضية

الرياضيات الكلاسيكية

رياضيات العصر الحاضر

Superposition of solutions

Linear differential equations

Imaginary exponents

Complex numbers

Approximating irrational numbers

Abstraction and generalization