المسافة مفهوم أساسي في إدراكنا للعالم لدرجة أنه من السهل التقليل من عمق دقتها. ومع التأثير المدهش للنسبية الخاصة والعامة في مفاهيمنا عن الزمان والمكان والسمات الجديدة النابعة من نظرية الأوتار يقودنا كل ذلك لنكون أكثر حرصاً بشكل ما في تعريفنا للمسافة وأكثر التعريفات أهمية في الفيزياء هي تلك القابلة للتطبيق - أي التعريفات التي تقدم طريقة على الأقل من ناحية المبدأ، لقياس أي شيء تعرفه. وبعد كل ذلك، وبصرف النظر عن كيفية تجريد المفهوم، فإن التعريف العملي القابل للتطبيق يسمح لنا بتطويع معناه للخطوات التجريبية المستخدمة لقياس قيمته.

كيف نقدم تعريفاً قابلاً للتطبيق عن مفهوم المسافة؟ والإجابة عن هذا السؤال في ضوء نظرية الأوتار مثير للدهشة حقاً ففي العام 1988 أشار الفيزيائيان روبرت براندنبرجر من جامعة براون وكومرون فافا من جامعة هارفارد، إلى أنه لو كان شكل البعد الفضائي دائرياً، فإن هناك تعريفان للمسافة في نظرية الأوتار مختلفين لكنهما يعتمدان أحدهما على الآخر ويحدد كل منهما طريقة تجريبية محددة لقياس المسافة مبنية على المبدأ البسيط الذي ينص على أنه إذا انتقل مجس بسرعة ثابتة ومعروفة فإننا نستطيع قياس مسافة ما بتعيين الزمن اللازم لقطعها بواسطة المجس. ويتوقف الفرق بين الطريقتين على اختيار المجس المستخدم. فيستخدم التعريف الأول الأوتار غير الملفوفة حول بعد دائري، بينما يستخدم التعريف الثاني أوتاراً ملفوفة. ونرى هنا أن طبيعة امتداد المجس الأساسي مسؤولة عن وجود تعريفين طبيعيين قابلين للاستخدام للمسافة في نظرية الأوتار. أما في نظرية الجسيم النقطة

التي لا تحتوي مفهوماً عن الدوران، فإن هناك تعريفاً واحداً من هذا النوع. كيف تختلف نتائج كل طريقة ؟ كانت الإجابة التي توصل إليها براندنبرجر وفافا مدهشة ودقيقة ويمكن فهم الفكرة العامة وراء هذه النتائج باللجوء إلى مبدأ عدم التيقن فالأوتار غير الملفوفة يمكن أن تتحرك بحرية وتختبر كل محيط الدائرة، وهو الطول الذي يتناسب مع .. وتبعاً لمبدأ عدم التيقن فإن طاقات هذه الأوتار تتناسب مع (ولنتذكر العلاقة المعكوسة بين طاقة المجس والمسافة التي يختبرها والمذكورة في الفصل (6). ومن جهة أخرى، فقد رأينا أن الأوتار الملفوفة لها طاقة دنيا تتناسب مع ، وكمجسات للمسافة، فإن مبدأ عدم التيقن ينبئنا بأنها R، تعتمد على معكوس هذه القيمة أي . ويبين المضمون الرياضي لهذه الفكرة أنه لو استخدمنا كلا منهما لقياس نصف قطر بعد دائري في الفضاء، فإن مجس الوتر غير الملفوف سيقيس R، بينما يقيس الوتر الملفوف حيث أننا نقيس المسافات بمضاعفات طول بلانك كما ذكرنا من قبل وتدعي نتائج كل تجربة أنها هي نصف القطر - والذي نتعلمه من نظرية الأوتار هو أن استخدام مجسات مختلفة لقياس المسافات يمكن أن يؤدي إلى نتائج مختلفة. وتنطبق هذه الخاصية في الواقع على جميع قياسات الأطوال والمسافات وليس فقط على قياس الأبعاد الدائرية. وتتناسب النتائج التي نحصل عليها من مجسات الأوتار الملفوفة وغير الملفوفة عكسياً مع بعضها مع بعض.

وإذا كانت نظرية الأوتار تصف ،عالمنا، فلماذا لم نلتق مع هذين الاحتمالين الممكنين عن المسافات في الحياة اليومية أو في المحاولات العلمية؟ وكل مرة نتحدث فيها عن المسافات فإننا نغفل ذلك بطريقة تتمشى مع خبرتنا عن مفهوم واحد للمسافات من دون أدنى إشارة إلى وجود مفهوم ثان. لماذا لم ندرك الاحتمال البديل الآخر؟ والإجابة هي أنه على الرغم من وجود درجة عالية من التناظر في عرضنا للموضوع، فأينما ذكرت R و(بالتالي R/1بالمثل) تختلف بشكل ملحوظ عن القيمة 1 (أي، مرة ثانية طول بلانك مضروباً في 1)، وهكذا فإن واحداً من التعريفين القابلين للتطبيق يثبت أن استخدامه في غاية السهولة. وخلاصة الأمر أننا دائماً نستخدم المنطق الأسهل غير مدركين بالمرة وجود الاحتمال الآخر.

ويرجع التباين في صعوبة المنطلقين إلى الاختلاف البين في كتلة المجسين المستخدمين - طاقة دوران عالية /طاقة اهتزاز منخفضة والعكس صحيح- فإذا كان نصف القطر R وبالتالي R1 بالمثل يختلف بشكل واضح عن طول بلانك (أي أن R= 1) وتناظر الطاقة "العالية" لأنصاف الأقطار المختلفة بشكل كبير عن طول بلانك مجسات غاية في الكثافة - مليارات مليارات المرات أثقل من البروتون مثلاً - بينما تناظر الطاقة المنخفضة مجسات ذات كتلة تزيد بالكاد عن الصفر. وفي مثل تلك الظروف هناك اختلاف كبير في الصعوبة بين المنطلقين، حيث أن إنتاج هيئات الأوتار الثقيلة عمل حتى الآن أكبر من قدرتنا التقانية. ولذلك فعملياً إن واحداً فقط من هذين المنطلقين هو الممكن إجراؤه تقانياً – وهو الذي يتضمن الأخف من بين نوعي الهيئات الوترية. وهو النوع المستخدم ضمنياً في كل مناقشاتنا حول المسافات حتى الآن، والذي يخاطب حدسنا ويتواءم معه.

فإذا نحينا جانباً الناحية العملية في عالم محكوم بنظرية الأوتار، فإننا نكون أحراراً في قياس المسافات مستخدمين أياً من المنطلقين. فعندما يقيس الفلكيون حجم العالم" فإنهم يفعلون ذلك باختبار الفوتونات التي سافرت عبر الكون والتقطتها تلسكوباتهم. ومن دون لف أو دوران فإن الفوتونات النمط هي "الخفيف" للأوتار في هذه الحالة. والنتيجة التي نحصل عليها أكبر من طول بلانك 10⁶¹ مرة كما ذكرنا من قبل. فإذا كانت الأبعاد الفضائية الثلاثة المألوفة في الحقيقة دائرية ونظرية الأوتار صحيحة، واستخدم الفلكيون أجهزة جد مختلفة (لا وجود لها في الوقت الحالي، فمن حيث المبدأ بإمكاننا قياس امتداد السماء بواسطة أنماط أوتار ملفوفة وثقيلة وسنحصل على نتائج هي معكوس هذه المسافة الهائلة. ومن هذا المنطلق فإننا نتخيل الكون إما أنه هائل كما نراه عادة، أو ضئيل بشكل مزعج. ووفقاً للأنماط الخفيفة للأوتار فإن العالم كبير ومتمدد، وبالنسبة للأنماط الثقيلة فإنه ضئيل ومتقلص. ولا يوجد تناقض هنا، بل على العكس فلدينا تعريفان للمسافات متمايزان لكن لهما نفس المغزى ونحن تألف التعريف الأول أكثر كثيراً نتيجة للقيود ،التقانية، لكن مع ذلك فإن كلا منهما مفهوم صحيح بنفس الدرجة.

وهنا نستطيع أن نجيب على سؤالنا المبكر حول الأشخاص الكبار في عالم صغير. فعندما نقيس طول شخص ما ونجد أنه ستة أقدام مثلاً، فإننا بالضرورة نكون قد استخدمنا النمط الخفيف للأوتار. ولمقارنة أحجام هؤلاء الأشخاص بحجم الكون فإن علينا أن نستخدم نفس طريقة القياس كما ذكرنا من قبل، الأمر الذي يؤدي إلى حجم أكبر كثيراً من ستة أقدام. والسؤال عن كيفية تواجد مثل هذا الشخص في عالم دقيق تم قياسه بواسطة الأنماط الثقيلة للأوتار سؤال غير ذي معنى – وكأنك تقارن التفاح بالبرتقال. وحيث أن لدينا الآن مفهومين للمسافات. باستخدام المجسات الخفيفة أو الثقيلة للأوتار - فإن علينا مقارنة القياسات المأخوذة بنفس الطريقة.

مواضيع ذات صلة

لصورة الشاملة ( تمهيد رياضي لنظرية-M)

هل يجيب أي مما سبق عن الأسئلة التي ما زالت بدون حل في نظرية الأوتار؟

الثقوب السوداء: منظور وتر/ نظرية - M

نظرية - M وشبكة الترابطات

السمة المفاجئة لنظرية -M: ديمقراطية متوسعة (نهاية احتكار الأوتار كبُنى أساسية)

بصيص من نظرية .M

الثنائية في نظرية الأوتار( ازدواج قوي-ضعيف وفهم الترابط بين نظريات الأوتار المختلفة)

الثنائية في نظرية الأوتار: من تعدد النظريات إلى وحدة الفيزياء

هل التقريب في الحدود المناسبة؟(ثابت ازدواج الوتر ومعضلة التقريب الاضطرابي)

موجز ما تم حتى الآن(الازدواجية في نظريات الأوتار)

نظرية الأوتار في فيزياء الكم: معادلات وتقنيات غير اضطرابية(معادلات نظرية الأوتار)

مقدرة التناظر (مقدرة التناظر والتناظر الفائق: مفاتيح فهم الازدواج القوي في نظريات الأوتار)