حاول رايلي وجينز Rayleigh and Jeans، باستخدام قوانين الميكانيكا الكلاسيكية. والنظرية الكهرومغناطيسية تفسير إشعاع الجسم الأسود كان من المعروف في النظرية الكهرومغناطيسية أن جميع الأجسام المشحونة المتسارعة تصدر إشعاعا كهرومغناطيسيا مستمرا. افترضا رايلي وجينز أن شكل التجويف، شكل (1–1) عبارة عن مكعب طول ضلعه a. في هذه الحالة يقوم الإشعاع الكهرومغناطيسي بثلاث انعكاسات على المحاور (x،y ، z) كما هو موضح بالشكل (3–1) وطالما أن الجدران متوازية فلن يحدث أي تداخل لمركبات الموجات الكهرومغناطيسية. تسمى الموجات الذاهبة والقادمة من أي محور بالموجات الموقوفة standing waves ويتحدد أطوال أمواجها أو تردداتها بأبعاد التجويف من المعلوم أن انتشار الموجة الكهرومغناطيسية متعامد مع متجه المجال الكهربائي E، والذي بدوره يكون موازي للحائط.

شكل (1–1)

شكل (3–1)

انعكاس الإشعاع الكهرومغناطيسي على ثلاث محاور.

باستخدام خواص الموجات الكهرومغناطيسية، نجد أن الأشعة المنتشرة في المحور x توجد لها عقدتان nodes، حيث ينعدم المجال الكهربائي E عند 0 = x وx = a. وينطبق ذلك أيضا على المحوران y وz.

إذا سلمنا الآن بأن الأمواج الكهرومغناطيسية الموجودة داخل الصندوق موقوفة، فيجب أن تتخذ أطوال أمواجها قيما معينة تحقق العلاقة التالية:

حيث .....،1،2،3 = n. أي نحتاج إلى أعداد صحيحة من أنصاف الأطوال الموجية، حتى يتسنى للموجة أن تدخل داخل الصندوق. والموجات التي لا تحقق المعادلة
(4–1) تتلاشى بتداخلات هدامة Destructive interference. يوضح الشكل (4–1) بعض الموجات الموقوفة باتجاه محور x لثلاث قيم مختلفة.

شكل (4–1)

بعض الموجات الموقوفة لبعض قيم n في محور x.

باستخدام قوانين الفيزياء الكلاسيكية والنظرية الكهرومغناطيسية، اشتق رايلي وجينز المعادلة النهائية لطاقة الجسم الأسود كدالة في التردد v ودرجة الحرارة T:

حيث E̅ متوسط الطاقة وتعطى باستخدام توزيع بولتزمان Boltzmann Distribution كالتالي:

حيث k يسمى ثابت بولتزمان ويساوي:

k = 1.3 × 10^–23 J/k

وبتعويض المعادلة (6–1) في المعادلة (5–19) نحصل على:

وتسمى هذه العلاقة بقانون رايلي – جينز لإشعاع الجسم الأسود، (v, T) u هي كثافة الطاقة energy density وهي طاقة جزيئية. لذلك وللحصول على كثافة الطاقة الكلية نقوم بتكامل كثافة الطاقة علة جميع الترددات:

وترتبط هذه العلاقة بشدة الاشعاع الكلية I، المعادلة (3–1) على النحو التالي:

لكن هل تستطيع العلاقة (7–1) تفسير النتائج التجريبية لإشعاع الجسم الأسود. لبيان ذلك دعنا نرى الشكل (5–1)، والي يوضح مقارنة بين قانون ريلي – جينز وكثافة الطاقة لإشعاع الجسم الأسود كما تعطيها التجارب المختبرية.

شكل (5–1)

مقارنة بين قانون رايلي – جينز وشدة الإشعاع كما تعطى تجريبيا. يبين الشكل كيف أن قانون رايلي – جينز يذهب إلى اللانهاية مع ارتفاع طاقة الإشعاع مما ينبئ بكارثة فوق البنفسجي.

يتضح مباشرتا بأن هناك اختلاف بين قانون رايلي – جينز وكثافة الطاقة المعطاة تجريبيا. يتنبأ قانون رايلي – جينز باستمرار كثافة الطاقة مع نقصان الطول الموجي بينما نرى أن المعطى تجريبيا يصل إلى قيمة عظمى معينة ثم يبدأ بعدها بالنزول السريع. يتفق قانون رايلي – جينز بصورة ممتازة مع الطاقات المنخفضة أو الأطوال الموجية الطويلة، لكن بزيادة الطاقة وانزياح الأطوال الموجية نحو الأشعة فوق البنفسجية، يبدأ الاختلاف بين النظرية والتجربة بالظهور.

لو أخذنا تكامل العلاقة (7–1) على جميع الترددات وذلك للحصول على الطاقة الكلية، سنجد بأن الناتج كمية لا نهائية! وهذا بالتأكيد لا يطابق التجربة ولا الواقع. لقد أطلق على هذه المشكلة اسم كارثة فوق البنفسجي ultraviolet catastrophe وهذا يدل على وجود عيوب نظرية في قانون رايلي – جينز.

ظلت معضلة الجسم الأسود قائمة بدون تفسير حتى عام 1900 حينما أتت أول حركة راديكالية على الفيزياء الكلاسيكية. كان صاحبها يرى وجوب تقديم تفسير نظري بأي وسيلة ومهما كان الثمن غاليا على الفيزياء الكلاسيكية. هكذا أمن ماكس بلانك Max Planck بوجوب انتهاج أفكار جديدة لحل المعضلة وحسب قوله:

(فعل اليأس......... لابد من تقديم تفسير نظري مهما بلغت التكلفة وبأي ثمن) ⁴.

________________________________________________________

هوامش

[4] فريدلان وولف، مع القفزة الكمومية، ترجمة: أحمد السمان، دار طلاس للدراسات والترجمة والنشر، الطبعة الأولى، 1994.

مواضيع ذات صلة

Linear systems

Confined waves, with natural frequencies

The reflection of waves

Einstein’s laws of radiation

The Boltzmann law

Energy levels

The size of an atom

Bremsstrahlung

Synchrotron radiation

Radiation damping

The rate of radiation of energy

Radiation resistance