A second-order partial differential equation of the form

(1)

where , , , , and  are functions of , , , , and , and , , , , and  are defined by

			(2)
			(3)
			(4)
			(5)
			(6)

The solutions are given by a system of differential equations given by Iyanaga and Kawada (1980).

Other equations called the Monge-Ampère equation are

(7)

(Moon and Spencer 1969, p. 171; Zwillinger 1997, p. 134) and

(8)

(Gilberg and Trudinger 1983, p. 441; Zwillinger 1997, p. 134).

REFERENCES:

Caffarelli, L. A. and Milman, M. Monge Ampère Equation: Applications to Geometry and Optimization.. Providence, RI: Amer. Math. Soc., 1999.

Fairlie, D. B. and Leznov, A. N. "The General Solution of the Complex Monge-Ampère Equation in a Space of Arbitrary Dimension." 16 Sep 1999. http://arxiv.org/abs/solv-int/9909014.

Gilbarg, D. and Trudinger, N. S. Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. Berlin: Springer-Verlag, p. 441, 1983.

Iyanaga, S. and Kawada, Y. (Eds.). "Monge-Ampère Equations." §276 in Encyclopedic Dictionary of Mathematics. Cambridge, MA: MIT Press, pp. 879-880, 1980.

Moon, P. and Spencer, D. E. Partial Differential Equations. Lexington, MA: Heath, p. 171, 1969.

Zwillinger, D. Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Boston, MA: Academic Press, 1997.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

للشروع بصيانتها وترميمها..متحف الكفيل يستلم الدفعة الرابعة من مقتنيات العتبة العسكرية المقدسة

على مدار اليوم.. قسم الشؤون الدينية يقدّم خدماته التبليغية والإرشادية خلال شهر رمضان المبارك

شعبة التوجيه الديني تنظّم مسابقة ميدانية بذكرى ولادة الإمام الحسن المجتبى (عليه السلام)

قسم التطوير يقيم سلسلة من الورش التدريبية عن الأمن السيبراني لملاكاته

المزيد

الآخبار الصحية

مركب طبيعي في القهوة يحمينا من التهابات اللثة

داء السكري لا يرفع السكر فقط.. بل يزيد خطر الإصابة بأمراض القلب!

اكتشاف سبب غير متوقع لضعف الذاكرة والتركيز

نصائح علمية لتقوية دماغك وتقليل التدهور العقلي

المزيد

الآخبار التكنلوجية

باحثون يرصدون أثر تغيّر المناخ في دم البشر

الجميع يحلم.. لماذا يتذكر البعض أحلامهم بينما ينسى آخرون؟

حرق الأمونيا.. كيف يساعد محطات الكهرباء في اليابان على إزالة الكربون؟

الشمس تقذف نتوءا عملاقا باتجاه قطبها الشمالي

المزيد