في عالم الرياضيات، يعدها البعض السلسلة الأكثر سحراً وتفرداً بين الكثير من المتتاليات الحسابية المذهلة، يرجع ذلك كون تطبيقها تعدى علوم الرياضيات، وأن الكثير من الشعراء والموسيقيين وحتى الرسامين قد لجؤوا لأرقام فيبوناتشي هذه في إتمام أعمالهم الفنية.

ما هي سلسلة فيبوناتشي؟

لا بد وأنك قد صادفت هذه السلسلة في إحدى اختبارات الذكاء IQ، وفيها يمثل كل رقم جديد حاصل جمع الرقمين السابقين له، تسمى هذه المتتالية بـ “سلسلة فيبوناتشي”، نسبة إلى ليوناردو فيبوناتشي، وهي واحدة من أكثر المتتاليات شهرة في عالم الرياضيات.
نبذة عن ليوناردو فيبوناتشي
اسمه الحقيقي ليوناردو جوليالمي، عالم رياضيات إيطالي، ولد في مدينة بيزا عام 1170 وتوفي عام 1250، تلقى تعليمه في مدينة بجاية الجزائرية والتي كانت زاخرة بالعلماء في مجال الرياضيات مثل سيدي بومدين، ابن حمد، عبد الحق الاشبيلي.
عُرف فيبوناتشي للعالم الحديث بفضل متتاليته، وكذلك مساهمته في نشر طريقة الأرقام الهندية-العربية لأوروبا، خاصة ضمن كتابه الذي نشره في القرن الثالث عشر بعنوان كتاب الحساب “Liber Abaci”.

بدايـة الفكـرة

في كتابه المذكور سابقاً، قام فيبوناتشي بدراسة تلك المتتالية، واعتبر أن “النمو” على افتراض أنه كان لمجموعة ما من الأرانب كالتالي:
حقل به زوج من الأرانب حديثي الولادة، فالأرانب بإمكانها التزاوج عند بلوغ الشهر، لذا ففي نهاية الشهر التالي تكون الأنثى قد ولدت زوجاً من الأرانب؛ بافتراض أنه لم يمت أي أرنب خلال مدة معينة وبافتراض أن في كل شهر ينتج زوج من الأرانب بدأ من الشهر التالي.
فكان السؤال الذي طرحه فيبوناتشي هو: كم سيكون عدد الأزواج في السنة الواحدة؟ وفي النهاية توصل إلى أن عدد الأرانب سوف يتزايد كل شهر طبقا للمتوالية التالية:
0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89….،

المتتالية واكتشاف النسبة الذهبية

تتحقق النسبة الذهبية عندما تكون النسبة لمجموع قيمتين عدديتين والأكبر بينهما تساوي النسبة بين أكبر العددين والأصغر بينهما. وهو عبارة عن ثابت رياضي معرف تبلغ قيمته 1.6180339887 تقريباً.
عند قسمة كل رقم في متتالية فيبوناتشي على الذي قبله يعطينا تقريباً الرقم 1.618، والمعروف بالرقم الذهبي، أما ناتج قسمة كل رقم على الذي بعده يعطينا 0.618.
تذكر المصادر أن الرقم الذهبي هذا كان معروف منذ عصور ما قبل التاريخ. فقد استعمله مهندسون وفنانون كثيرون منذ العصور القديمة. ويظهر ذلك في بناء الأهرامات الفرعونية ومبنى البارثينون الإغريقي.

مستطيل فيبوناتشي

وهو طريقة لتمثيل هذه المتتالية بطريقة هندسية، فإذا قمنا برسم مربعين متجاورين طول الضلع فيهما وحدة واحدة، ثم رسمنا مربعاً طول ضلعه 2 وحدة أي (1 + 1) بحيث يكون منشأً على مربعين متجاورين، ثم نرسم مربعاً طول ضلعه 3 وحدات (1 + 2) منشأً على المربعين السابقين وهكذا، فإننا سنحصل على متتالية فيبوناتشي.
عند رسم ربع دائرة في كل مربع على الترتيب، ينشأ لدينا شكل لولبي “حلزوني”، هذا الشكل اللولبي المصنوع في مربعات المستطيل الذهبي يصنع خطوطاً من المركز تتزايد بمعامل النسبة الذهبية، ويقصد بذلك أن النقاط على اللولب تكون على بعد 1.618 مرة عن المركز بعد ربع دورة.
الفيبوناتشي وسوق الأوراق المالية
“الفيبو” مؤشر معروف في أسواق الأوراق المالية، وبالطبع هو اختصار من فيبوناتشي، يعمل مؤشر الفيبوناتشي كخطوط دعم أو خطوط مقاومة حسب الموقف من بيع أو شراء .
حين يرتفع السعر في الأسواق، تستعمل حدود الفيبوناتشي كحد للمقاومة، بينما حين الهبوط، يستعمل درجات الفيبوناتشي كحدود دعم أو نقاط دعم.

سحر السلسلة من حولنا كما يراها البعض

من بناء الأهرامات، إلى لوحة الموناليزا، وتمثال رأس نفرتيتي إلى مبنى البارثينون في أثينا، أمور جعلت الكثير يعزو جمال هذه التراكيب إلى النسبة الذهبية في سلسلة فيبوناتشي، بل تعدى الأمر أكثر من جمال العمارة، حتى رأى البعض أن دقة المقاييس في الطبيعة وما فيها من إبداع وجمال سار بناء على هذه المنظومة الرقمية.