الحركة الخطية بتسارع ثابت

إن أبسط أنواع الحركة المتسارعة هي الحركة في بعد واحد والتي يكون فيها التسارع ثابتا ، اي أن التسارع لا يتغير مع الزمن ، وبمعنى آخر فإن السرعة تتزايد أو تتناقص بمقادير ثابتة في أزمان متساوية . وعليه يكون المنحنى بين السرعة (v) ، والزمن (t) خطا مستقيما ميله ثابت اي أن :

................(1أ)

فإذا كانت السرعة الابتدائية v₁=v₀ ، والسرعة النهائية v₂=v عند الزمن t₂=t فإن :

......................(1ب)

وبالضرب التبادلي واعادة الترتيب ، نحصل على :

(2) ………………              v=v₀+at

وهذه المعادلة خط مستقيم مليه a ، ويقطع الاحداثي الصادي (احداثي السرعة) في نقطة تكون v=v₀ ، كما في الشكل (1-أ) .

واذا استخدمنا العلاقة :

....................(3)

وعوضناها في المعادلة (1-ب) ، ثم عوضنا فيها قيمة (v) من المعادلة (2) ، فإننا نحصل على معادلة الإزاحة لجسم يتحرك ثابت ، وهي :

(4)............

الشكل (1)

علاقة السرعة مع الزمن " أ " وعلاقة الإزاحة مع الزمن " ب" في حالة الحركة بتسارع ثابت .

وقد أضيفت x₀  لتدل على ازاحة الجسم عند الزمن t=0 . وكما نلاحظ من المعادلة (4) ، فإن العلاقة بين الإزاحة والزمن ليست خطية ، كما في الشكل (1-ب) .

..............(i)

اذا عوضنا بدل (t) ، (v) في المعادلة (i) ، فإننا نحصل على المعادلة :

...........(5)

واذا ابتدأ الجسم من السكون ، أي أن v₀ = 0 عند الزمن t=0 ، فإن المعادلتين (4) و (5) تصبحان كما يأتي :

(6أ) …………….           x=x₀+at₂

(6ب) ………………        v² = 2ax