Read More
Date: 6-12-2020
1138
Date: 18-5-2016
1784
Date: 17-11-2020
1038
|
The vector triple product
For three vectors a, b, and c the vector triple product is defined a ˄ (b ˄ c). The brackets are important because a ˄ (b ˄ c) ≠ (a ˄ b) ˄ c. In fact, it can be demonstrated that
(1.1)
and
(1.2)
Let us try to prove the first of the above theorems. The left-hand side and the right-hand side are both proper vectors, so if we can prove this result in one particular coordinate system then it must be true in general. Let us take convenient axes such that the x-axis lies along b, and c lies in the x-y plane. It follows that b = (bx, 0, 0), c = (cx, cy, 0), and a = (ax, ay, az). The vector b ˄ c is directed along the z-axis: b ˄ c = (0, 0, bxcy). It follows that a ˄ (b ˄ c) lies in the x-y plane: a ˄ (b ˄ c) = (axbxcy;-axbxcy, 0). This is the left-hand side of Eq. (1.1) in our convenient axes. To evaluate the right-hand side we need a . c = axcx + aycy and a . b = axbx. It follows that the right-hand side is
(1.3)
which proves the theorem.
|
|
صنع الذكريات والتفكير يدمر الدماغ.. دراسة تشرح السبب
|
|
|
|
|
الصين.. عودة كاسحتي الجليد إلى شنغهاي بعد انتهاء بعثة استكشافية إلى القطب الجنوبي
|
|
|
|
جامعة الكفيل تكرم الفائزين بأبحاث طلبة كلية الصيدلة وطب الأسنان
|
|
مشروع التكليف الشرعي بنسخته السادسة الورود الفاطمية... أضخم حفل لفتيات كربلاء
|
|
ضمن جناح جمعيّة العميد العلميّة والفكريّة المجمع العلمي يعرض إصداراته في معرض تونس الدولي للكتاب
|
|
جامعة الكفيل تعقد مؤتمرها الطلابي العلمي الرابع
|