المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية
القيمة الغذائية للثوم Garlic
2024-11-20
العيوب الفسيولوجية التي تصيب الثوم
2024-11-20
التربة المناسبة لزراعة الثوم
2024-11-20
البنجر (الشوندر) Garden Beet (من الزراعة الى الحصاد)
2024-11-20
الصحافة العسكرية ووظائفها
2024-11-19
الصحافة العسكرية
2024-11-19

الكتب السماوية للأنبياء
4-12-2015
حضارة الأنباط.
2023-12-16
موقف السلطة المالية من خسائر النشاط العادي
13-4-2016
Ernst Jacobsthal
22-5-2017
في أحوال الشهداء من بني هاشم
6/9/2022
خلافة الراشد بالله
19-1-2018

Simplicial Homology Groups-implicial Maps and Induced Homomorphisms  
  
1703   03:13 مساءً   date: 28-6-2017
Author : David R. Wilkins
Book or Source : Algebraic Topology
Page and Part : 69

Any simplicial map ϕ: K → L between simplicial complexes K and L induces well-defined homomorphisms ϕq: Cq(K) → Cq(L) of chain groups, where

                      ϕq(〈v0, v1, . . . , vq〉) = 〈ϕ(v0), ϕ(v1), . . . , ϕ(vq)〉

whenever v0, v1, . . . , vq span a simplex of K.  Note that ϕq (〈v0, v1, . . . , vq〉) = 0 unless ϕ(v0), ϕ(v1), . . . , ϕ(vq) are all distinct.

Now ϕq−1 ◦ ∂q = ∂q ◦ ϕq for each integer q. Therefore ϕq(Zq(K)) ⊂ Zq(L)  and ϕq(Bq(K)) ⊂ Bq(L) for all integers q. It follows that any simplicial map ϕ: K → L induces well-defined homomorphisms ϕ∗: Hq(K) → Hq(L) of homology groups, where ϕ∗([z]) = [ϕq(z)] for all q-cycles z ∈ Zq(K). It is a trivial exercise to verify that if K, L and M are simplicial complexes and if ϕ: K → L and ψ: L → M are simplicial maps then the induced homomorphisms of homology groups satisfy (ψ ◦ ϕ) = ψ ◦ ϕ.

 

 

 




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.