Bose Condensation Critical Parameters

Consider an ideal Bose gas of N particles of mass m and spin zero in a volume V and temperature τ above the condensation point.

a) What is the critical volume V_C below which Bose–Einstein condensation occurs? An answer up to a numerical constant will be sufficient.

b) What is the answer to (a) in two dimensions?

SOLUTION

a) The number of particles dN in an element of phase space is given by

(1)

where g = 2S + 1. With the usual dispersion law for an ideal gas ε = p²/2m and integrating over d³q, we find the particle distribution over energy:

(2)

Integrating (2), we obtain a formula for the total number N of particles in the gas:

(3)

Letting ε/τ = x, we rewrite (3) as

(4)

(4) defines a parametric equation for the chemical potential μ. The decrease of volume (or temperature) will increase the value of the integral, and therefore the value of μ (which is always negative in Bose statistics) will increase. The critical parameters V_c or τ_c correspond to the point where μ = 0 (i.e., if you decrease the volume or temperature any further, μ should increase even further to provide a solution to (4), whereas it cannot become positive). So we can write at a certain temperature:

(5)

Therefore,

(6)

b) In two dimensions the integral (3) becomes

and there is no Bose condensation.

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

المجمَع العلمي يطلق الدورة التطويرية الخامسة لمعلمي التربية الإسلامية ومدرسيها في النجف الأشرف

خدمات إنسانية متنوّعة تقدّمها شعبة الشهداء والجرحى في مختلف المحافظات

قسم العلاقات العامة يطلق فعاليات مخيم البذرة الواعدة الخاص بأبناء المنتسبين

جامعة العميد تنظم سلسلة دورات تطويرية لملاكاتها الإدارية

المزيد

الآخبار الصحية

اختراق علمي.. دواء يؤخر ظهور السكري من النوع الأول لسنوات

هذا ما يحدث لجسمك إن أهملت نظافة فراشك

لماذا تعتبر النساء أكثر عرضة للإصابة بألزهايمر من الرجال؟

لماذا يحذر الخبراء من الإفراط في تناول الفراولة؟

المزيد

الآخبار التكنلوجية

السيارات الكهربائية أنظف بنسبة 73% من سيارات الوقود

سيارة لوسِد الكهربائية تدخل "غينيس" بأطول مدى في العالم

نظرية جديدة تنسف كل ما نعرفه عن تشكل أول قارة في الأرض

منذ 37 ألف عام.. دراسة تكشف "أقدم أمراض" أصابت البشر

المزيد

مواضيع ذات صلة

جسيمات التماثل الفائق الفوتينوات ، سكواركات ..المادة الظل.. الأكسيونات ..إلخ .

ريادةالانسان للفضاء -قدرة الله في خلق الطيور(كيف الهمت الطيور الانسان )

التجريبية المنطقية وميكانيكا الكم: رؤية كاسيرر بين العلم والفلسفة

المفاهيم الفيزيائية بين الدقة العلمية والتأويل الفلسفي

"توحيد العلوم عبر استبعاد الميتافيزيقا

إرنست ماخ: توحيد الفيزياء عبر الإدراكات الحسية واستبعاد الميتافيزيقا

"الفيزياء بين الكلاسيكية والكم: من حتمية الأشياء إلى نسبية القوانين"

قوانين البقاء في الفيزياء The Conservation Laws of Physics

من كاسيرر إلى ميكانيكا الكم: تطور مفهوم السببية في الفيزياء والفلسفة

نظرة فلسفية لميكانيكا الكم: هل يمكن فهم الحياة بمفاهيم الفيزياء؟

الطول والزمن في النسبية: التحدي الفيزيائي للفلسفة التقليدية

نسبية الطول بين الفيزياء والفلسفة: أينشتاين في مواجهة فالين