Air Bubble Coalescence

A tightly closed jar is completely filled with water. On the bottom of the jar are two small air bubbles (see Figure 1.1a) which sidle up to each other and become one bubble (see Figure 1.1b). The pressure at the top of the jar is P₀, the radius of each original bubble is R₀, and the coefficient of surface tension is σ. Consider the process to be isothermal. Evaluate the change of pressure inside the jar upon merging of the two bubbles.

Figure 1.1

SOLUTION

Writing the equilibrium conditions for the bubbles to exist, we find for the pressure inside each original bubble:

(1)

where ρgh is the hydrostatic pressure (h is the height of the water). We disregard any effects due to the finite size of the bubble since they are small (R₀ << h). After merging, the pressure inside the new bubble will not change. This is due to the fact that the temperature is constant, and since the jar is closed and water is incompressible, the total volume also will not change. The new radius R₁ is given by

(2)

Writing (S.4.61.1) for the new bubble, we obtain

(3)

where we disregard any small change in hydrostatic pressure. From (1) and (3) we find that the change of pressure inside the jar is

(4)

اخر الاخبار

اخبار العتبة العباسية المقدسة

خمسون عامًا من العطاء.. نجم الأعرجي خادم الزائرين بلا انقطاع

العتبة العباسية المقدسة تواصل إقامة مجالسها العزائية لإحياء شهر المحرم

العتبة العباسية المقدسة تطلق سلسلة محاضرات قرآنية عاشورائية في بابل

في مساء اليوم الخامس من المحرّم.. المواكب الكربلائيّة تواصل فعالياتها العزائية

المزيد

الآخبار الصحية

لهذا السبب.. إغلاق 25 مركزًا لعلاج الإدمان في مصر ؟

خلافا للاعتقاد الشائع.. علماء يكشفون أسرار بذور البطيخ ؟!

هذا ما يحدث لجسمك عند تناولك الطماطم بانتظام !

تعرف على أطعمة تسرّع "تعافي الجسم" من حروق الشمس

المزيد

الآخبار التكنلوجية

الثلوج تغطي الصحراء الأكثر جفافا في العالم!

بتلسكوب "ألما".. التقاط صورا غير مسبوقة لبدايات الكون !

هل هاتفك مراقب؟.. 5 علامات خطيرة تكشف التجسس عليك

دبي تطلق أول رحلة تجريبية للتاكسي الجوي

المزيد

مواضيع ذات صلة

جسيمات التماثل الفائق الفوتينوات ، سكواركات ..المادة الظل.. الأكسيونات ..إلخ .

ريادةالانسان للفضاء -قدرة الله في خلق الطيور(كيف الهمت الطيور الانسان )

التجريبية المنطقية وميكانيكا الكم: رؤية كاسيرر بين العلم والفلسفة

المفاهيم الفيزيائية بين الدقة العلمية والتأويل الفلسفي

"توحيد العلوم عبر استبعاد الميتافيزيقا

إرنست ماخ: توحيد الفيزياء عبر الإدراكات الحسية واستبعاد الميتافيزيقا

"الفيزياء بين الكلاسيكية والكم: من حتمية الأشياء إلى نسبية القوانين"

قوانين البقاء في الفيزياء The Conservation Laws of Physics

من كاسيرر إلى ميكانيكا الكم: تطور مفهوم السببية في الفيزياء والفلسفة

نظرة فلسفية لميكانيكا الكم: هل يمكن فهم الحياة بمفاهيم الفيزياء؟

الطول والزمن في النسبية: التحدي الفيزيائي للفلسفة التقليدية

نسبية الطول بين الفيزياء والفلسفة: أينشتاين في مواجهة فالين