يُوجد حد أقصى لمقدار الزخم الزاوي الذي يُمكن أن يصل إليه الثقب الأسود. ويعتمد هذا الحد على كتلة الثقب الأسود، إذ يستطيع الثقب الأسود الأضخم أن يدور أسرع من ثقب أسود أقل ضخامة. ويُعرَف الثقب الأسود الذي يدور بسرعة قريبة من هذا الحد الأقصى باسم ثُقب كير الأسود المتطرف. ومن الممكن إظهار أنَّ المرء إذا حاول زيادة الزخم الزاوي لثقب أسود، ليصنع ثقبًا أسود متطرفًا من نوعية ثقوب كير، بإطلاق مادة سريعة الدوران داخله (أي زيادة سرعة دورانه كأنك تقلبه بملعقة)، فإن قوى الطرد المركزي عندئذ تمنع المادة حتى من دخول أُفق الحدث. وعلى مسافة أبعد بعض الشيء من أفق الحدث المحيط بثقب أسود دوار، يقع سطح رياضي مهم آخر يُعرف باسم الحد الاستاتيكي. ويعني تباطؤ الأطر المرجعية القصورية عدم وجود راصدين ثابتين داخل هذا السطح إذا كانت قيمة الزخم الزاوي للجسم الضخم غير صفرية؛ فكلُّ إطار مرجعي يمكن تحقيقه ماديًا داخل الحد الاستاتيكي يدور حتمًا.

وداخل نطاق هذا السطح، يدور الفضاء بسرعة كبيرة جدًّا لدرجة أنَّ الضوء نفسه يُضطر إلى الدوران مع الثقب الأسود؛ أي إنه من المستحيل أن يظل ساكنًا. هذا وتُعرَف المنطقة الواقعة بين الحد الاستاتيكي وأفق الحدث باسم الإرجوسفير، لكنها، كما يتضح في شكل 3-1 ، ليست كروية، وهذا مُحيّر بعض الشيء لأنَّ اسمها يوحي بعكس ذلك. إذ تكون منطقة الإرجوسفير أكبر بكثير من أفق الحدث مع الاتجاه نحو خط الاستواء، لكن نصف قطرها يقترب من نصف قطر أفق الحدث كلما اتجهنا نحو القطبين إلى أن يُصبح مساويًا له عندهما. وبذلك يكون شكل الإرجوسفير الناتج شبه كروي مفلطحا، على غرار شكل إحدى ثمرات يقطين جاراديل (من دون الساق). غير أنَّ المقطعين الأولين من كلمة «إرجوسفير» مُشتقان من اسم «إرجون» اليوناني الذي يعني «الشغل» أو «الطاقة» (كما في كلمة «إرجونوميكس» التي تعني دراسة الناس في بيئات العمل)، وقد اشتقت منه أيضًا وحدة قياس الطاقة القديمة، الإرج. ومن المثير للاهتمام أن نضيف أنَّه يُوجَد فعل يوناني يُنطَق «إرجو»، ويعني الإحاطة بالشيء وإبقاءه بعيدًا، وهذا الوصف مناسب لطبيعة منطقة الإرجوسفير. وربما كان هذا حاضرًا في ذهن روجر بنروز الذي صاغ اسم هذه المنطقة المحيطة بثقب أسود دوّار وديميتريوس كريستودولو الذي أيَّد صحته. وتكمن أهمية الإرجوسفير في أنها المنطقة التي يمكن فيها استخراج الطاقة من الثقب الأسود.

شكل 3-1: السطحان المختلفان المحيطان بثقب أسود (ثابت) من نوعية شفارتزشيلد وبثقب أسود (دوار) من نوعية كير (في تمثيل إحداثيات بوير - لينديكويست الشائعة الاستخدام).

ولأن الجزء الواقع داخل فضاء منطقة الإرجوسفير يدور، فإن جزيئات المادة الموجودة داخل هذا الفضاء أيضًا تُجرَف إلى حركة دورانية . لذا تُخزَّن طاقة دورانية كبيرة في هذا الدوران الذي يُدوِّره الفضاء.