المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية
ENGLISH
آخر المواضيع المضافة

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الضبابية
نظرية المجموعات
نظرية الزمر
نظرية الحلقات والحقول
نظرية الاعداد
نظرية الفئات
حساب المتجهات
المتتاليات-المتسلسلات
المصفوفات و نظريتها
المثلثات
الهندسة
التفاضل و التكامل
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
التبلوجيا
نظرية الالعاب
الاحتمالات و الاحصاء
نظرية التحكم
بحوث العمليات
نظرية الكم
الشفرات
الرياضيات التطبيقية
نظريات ومبرهنات
علماء الرياضيات
الرياضيات في العلوم الاخرى
بحوث و اطاريح جامعية
هل تعلم
طرائق التدريس
الرياضيات العامة
نظرية البيان

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر المرجع الالكتروني للمعلوماتية

وثائقيات
العباءة العربية .. إرث الآباء واعتزاز الأبناء
التاريخ / 20-09-2024


Distance Polynomial  
  
1519   04:23 مساءً   date: 19-4-2022
Author : Devillers, J. and A. T. Balaban (Eds.)
Book or Source : opological Indices and Related Descriptors in QSAR and QSPR. Amsterdam, Netherlands: Gordon and Breach
Page and Part : pp. 96-97


Read More
Foster,s Theorems
Date: 17-3-2022 2290
Errera Graph
Date: 27-3-2022 1538
xyz Embedding
Date: 6-4-2022 1747

Distance Polynomial

The distance polynomial is the characteristic polynomial of the graph distance matrix.

The following table summarizes distance polynomials for some common classes of graphs.

graph distance polynomial
barbell graph (1+x)^(2n-4)(n+2nx+x^2)[(2+x)^2-n(5+4x)]
book graph S_(n+1) square P_2 x(x(4+x))^(n-1)(1+n+x)((-1+x)(4+x)-n(4+5x))
cocktail party graph K_(n×2) ((x(2+x))^n(-2n+x))/x
complete graph K_n (-1-x)^(n-1)(-1+n-x)
complete bipartite graph K_(n,n) (2+x)^(2n-2)(2-3n+x)(2-n+x)
complete tripartite graph K_(n,n,n) (-1)^n(x-(4n-2))(x-(n-2))^2(2+x)^(3(n-1))
crown graph (-4+n-x)(3n-x)(x(4+x))^(n-1)
halved cube graph for n>2 (x-2^(n-3)n)x^(2^(n-1)-n-1)(2^(n-3)+x)^n
hypercube graph Q_n (x-2^(n-1)n)x^(2^n-n-1)(2^(n-1)+x)^n
path graph P_n 1/4[2(-x)^n+(-1-x-sqrt(1+2x))^n+(-1+x+sqrt(1+2x))^n+(n[(-1-x+sqrt(2x))^n-(-1-x-sqrt(1+2x))^n])/(sqrt(1+2x))]
n×n rook graph (-1)^n(x-2(n-1)n)x^((n-1)^2)(n+x)^(2(n-1))
star graph S_n (-2-x)^((-2+n))(1+x(4+x)-n(1+2x))

The following table summarizes the recurrence relations for distance polynomials for some simple classes of graphs.

graph order recurrence
barbell graph 3 p_n(x)=(x+1)^6p_(n-3)(x)-3(x+1)^4p_(n-2)(x)+3(x+1)^2p_(n-1)(x)
book graph S_(n+1) square P_2 3 p_n(x)=x^3(x+4)^3p_(n-3)(x)-3x^2(x+4)^2p_(n-2)(x)+3x(x+4)p_(n-1)(x)
cocktail party graph K_(n×2) 2 p_n(x)=2x(x+2)p_(n-1)(x)-x^2(x+2)^2p_(n-2)(x)
complete graph K_n 2 p_n(x)=(x+1)^2(-p_(n-2)(x))-2(x+1)p_(n-1)(x)
complete bipartite graph K_(n,n) 3 p_n(x)=(x+2)^6p_(n-3)(x)-3(x+2)^4p_(n-2)(x)+3(x+2)^2p_(n-1)(x)
complete tripartite graph K_(n,n,n) 4 p_n(x)=(x+2)^(12)(-p_(n-4)(x))-4(x+2)^9p_(n-3)(x)-6(x+2)^6p_(n-2)(x)-4(x+2)^3p_(n-1)(x)
crown graph 3 p_n(x)=x^3(x+4)^3p_(n-3)(x)-3x^2(x+4)^2p_(n-2)(x)+3x(x+4)p_(n-1)(x)
ladder graph P_2 square P_n 8 p_n(x)=x^(16)(-p_(n-8)(x))+4(2x+3)x^(13)p_(n-7)(x)-4(7x^2+18x+12)x^2p_(n-2)(x)-4(7x^2+18x+12)x^(10)p_(n-6)(x)+4(14x^3+45x^2+48x+16)x^3p_(n-3)(x)+4(14x^3+45x^2+48x+16)x^7p_(n-5)(x)-2(35x^3+120x^2+144x+64)x^5p_(n-4)(x)+4(2x+3)xp_(n-1)(x)
path graph P_n 5 p_n(x)=x^5(-p_(n-5)(x))-(5x+4)x^3p_(n-4)(x)-2(5x^2+6x+2)xp_(n-3)(x)-2(5x^2+6x+2)p_(n-2)(x)-(5x+4)p_(n-1)(x)
star graph S_n 2 p_n(x)=(x+2)^2(-p_(n-2)(x))-2(x+2)p_(n-1)(x)
wheel graph W_n 6 p_n(x)=2(x^2+2x+2)p_(n-3)(x)-p_(n-6)(x)-2(x+1)p_(n-5)(x)-(x-1)(x+1)p_(n-4)(x)-(x-1)(x+1)p_(n-2)(x)-2(x+1)p_(n-1)(x)

REFERENCES

Devillers, J. and A. T. Balaban (Eds.). Topological Indices and Related Descriptors in QSAR and QSPR. Amsterdam, Netherlands: Gordon and Breach, pp. 96-97, 2000.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.





الأخبار الصحية
التوتر والسرطان.. علماء يحذرون من "صلة خطيرة"
التاريخ / 2025-04-16

الأخبار العلمية
مرآة السيارة: مدى دقة عكسها للصورة الصحيحة
التاريخ / 2025-04-16

الساحة الاسلامية
نحو شراكة وطنية متكاملة.. الأمين العام للعتبة الحسينية يبحث مع وكيل وزارة الخارجية آفاق التعاون المؤسسي
التاريخ / 2025-04-14