المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
اية الميثاق والشهادة لعلي بالولاية
2024-11-06
اية الكرسي
2024-11-06
اية الدلالة على الربوبية
2024-11-06
ما هو تفسير : اهْدِنَا الصِّراطَ الْمُسْتَقِيمَ ؟
2024-11-06
انما ارسناك بشيرا ونذيرا
2024-11-06
العلاقات الاجتماعية الخاصة / علاقة الوالدين بأولادهم
2024-11-06


Graph Expansion  
  
1563   03:40 مساءً   date: 10-4-2022
Author : Biggs, N. L
Book or Source : Algebraic Graph Theory, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press
Page and Part : ...


Read More
Date: 8-5-2022 1774
Date: 15-5-2022 1156
Date: 1-4-2022 2050

Graph Expansion

Given any tree T having v vertices of vertex degrees of 1 and 3 only, form an n-expansion by taking n disjoint copies of T and joining corresponding leaves by an n-cycle where, however, the kth leaf on the ith copy need not be connected to the kth leaf on the (i+1)st copy, but will in general be connected to the (i+s_k)th copy. The set of values {s_1,...,s_v} are known as the steps.

The resulting graphs are always cubic, and there exist exactly 13 graph expansions that are symmetric as well, as summarized in the following table (Biggs 1993, p. 147). E. Gerbracht (pers. comm., Jan. 29, 2010) has shown that all the graphs in this table are unit-distance.

n graph Foster generalized Petersen graph base graph expansion (n;s_1,...,s_v)
8 cubical graph Q_3 F_(008)A GP(4,1) I graph (4; 1, 1)
10 Petersen graph F_(010)A GP(5,2) I graph (5; 1, 2)
16 Möbius-Kantor graph F_(016)A GP(8,3) I graph (8; 1, 3)
20 dodecahedral graph F_(020)A GP(10,2) I graph (10; 1, 2)
20 Desargues graph F_(020)B GP(10,3) I graph (10; 1, 3)
24 Nauru graph F_(024)A GP(12,5) I graph (12; 1, 5)
28 Coxeter graph F_(028A)   Y graph (7; 1, 2, 4)
48 cubic symmetric graph F_(048)A GP(24,5) I graph (24; 1, 5)
56 cubic symmetric graph F_(056)C   Y graph (14; 1, 3, 5)
102 Biggs-Smith graph F_(102)A   H graph (17; 3, 5, 6, 7)
112 cubic symmetric graph F_(112)B   Y graph (28; 1, 3, 9)
204 cubic symmetric graph F_(204)A   H graph (34; 3, 5, 7, 11)
224 cubic symmetric graph F_(224)C   Y graph (56; 1, 9, 25)

REFERENCES

Biggs, N. L. Algebraic Graph Theory, 2nd ed. Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 147, 1993.

Horton, J. D. and Bouwer, I. Z. "Symmetric Y-Graphs and H-Graphs." J. Combin. Th. Ser. B 53, 114-129, 1991.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.