النموذج الثنائي لمسائل البرمجة الخطيةDuality in Linear Programming: طرق حساب النموذج الأولي والثنائي: |
4939
04:09 مساءً
التاريخ: 22-2-2022
|
أقرأ أيضاً
التاريخ: 22-2-2022
6744
التاريخ: 30-1-2022
5209
التاريخ: 22-2-2022
1487
التاريخ: 26-1-2022
1724
|
طرق حساب النموذج الأولي والثنائي:
يمكن شرح طريقة حساب النموذج الأولي، الثنائي باستخدام أزواج من مسائل النموذج الأول والثنائي والتي يعطي طريقة حلها بالسمبلكس في الجداول (7.1)، (7.2) حيث:
النموذج الأولي :
النموذج الثنائي (Dual) :
1. طرق حساب قيود الأعمدة :
عند أي محاولة لإحدى محاولات طريقة السمبلكس (أولي ، أو ثنائي) فإن عناصر العمود الشمالية او اليمنى لأي قيد من مصفوفات الجدول ويمكن حسابها على النحو الآتي:
ولتوضيح هذه المعادلة باعتبار المسألة الأولية أعلاه فإن بداية الحل الأساسي لـ X3، R في الجدول (7.1)، فإن المصفوفة المعكوسة في كل محاولة ، فلو اعتبرنا المحاولة رقم (1) وقيد x1 .
في محاولة رقم (2)
لتوضيح الطريقة بالرسم كما هو في الشكل (7.2)
2. طريقة حساب صف دالة الهدف
عند أي محاولة اثناء إجراء عملية السمبلكس للمسألة الأولية، فإن عناصر معادلة دالة الهدف لكل متغير xj يمكن حسابها بالطريقة التالية:
(الجانب الأيمن من القيد الثنائي المقابل) – (الجانب الايسر القيد الثنائي المقابل) = (عنصر x x1 معادلة الهدف).
وبتطبيق هذه المعادلة على النموذج الأول والثاني السابقين سنحصل على المعادلات الاتية:
بتطبيق المعادلة أعلاه فإن:
معامل z
معامل z
معامل z
معامل z
معامل R =
ولحساب هذه المعاملات عددياً نحتاج إلى قيم عددية للمتغيرات y1 ، y2 لأن معاملات دالة الهدف تتغير عند أي محاولة، ونتوقع ان قيم y1 ، y2 تتغير من محاولة إلى التي بعدها، والصياغة التالية يمكن استخدامها لحل إيجاد قيم المتغيرات الثنائية عند أي محاولة.
وبالنظر إلى الجدول (7.1)
3. ملخص طريقة حساب النموذج الأولي الثنائي:
1- احسب كل عنصر في كل عمود في كل قيد باستخدام الطريقة (1).
2- احسب القيم الثنائية وذلك بضرب المسألة الاصلية (معاملات دالة الهدف الاصلية) في الحل الحالي في معكوس الصف.
3- احسب الطرف الشمالي للعناصر دالة الهدف لمعرفة الفرق بين الطرف الشمالي والطرف اليمين.
4. التفسير الاقتصادي لمعنى النموذج الثنائي
1- عند الوصول إلى الحل الأمثل (at optimum)
2- عند أي محاولة اثناء الحل وقبل الوصول إلى الحل الأمثل في المسألة الأولية:
وإن هاتين النتيجتين تؤديان إلى ملاحظة اقتصادية مهمة للنماذج الثنائية والمتغيرات الثنائية – ويمكن تمثيل العلاقة بين النموذج الأولي والنموذج الثنائية على الصورة التالية.
حيث ان المعاملات Cj تمثل الربح لكل وحدة منتجة من النشاط j. وان كمية الموارد المتاحة 1 ، b والتي خصصت بمعدل aij وحدة من الموارد 1 لكل وحدة من المخرجات للنشاط J .
174
|
|
صنع الذكريات والتفكير يدمر الدماغ.. دراسة تشرح السبب
|
|
|
|
|
بركان ينفت الذهب في أقصى جنوب الأرض.. ما القصة؟
|
|
|
|
خلال الأسبوع الحالي ستعمل بشكل تجريبي.. هيئة الصحة والتعليم الطبي في العتبة الحسينية تحدد موعد افتتاح مؤسسة الثقلين لعلاج الأورام في البصرة
|
|
على مساحة (1200) م2.. نسبة الإنجاز في مشروع تسقيف المخيم الحسيني المشرف تصل إلى (98%)
|
|
تضمنت مجموعة من المحاور والبرامج العلمية الأكاديمية... جامعتا وارث الأنبياء(ع) وواسط توقعان اتفاقية علمية
|
|
بالفيديو: بعد أن وجه بالتكفل بعلاجه بعد معاناة لمدة (12) عاما.. ممثل المرجعية العليا يستقبل الشاب (حسن) ويوصي بالاستمرار معه حتى يقف على قدميه مجددا
|