المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
الروايات الفقهيّة من كتاب علي (عليه السلام) / حرمة الربا.
2024-11-06
تربية الماشية في ألمانيا
2024-11-06
أنواع الشهادة
2024-11-06
كيفية تقسم الخمس
2024-11-06
إجراءات الاستعانة بالخبير
2024-11-06
آثار رأي الخبير
2024-11-06

احترام مقابر الأجداد في العصور الوسطى في مصر.
2024-02-28
وثائق
26-12-2019
ابن جابر الأندلسي
24-3-2016
المعاد الجسمانيّ العنصريّ الترابيّ
9-08-2015
مبيدات الحشرات الجينية بين مندل والهندسة الوراثية
2024-06-19
John Craig
29-1-2016

Equivalent  
  
1048   11:43 صباحاً   date: 2-1-2022
Author : Cajori, F.
Book or Source : A History of Mathematical Notations, Vol. 2. New York: Dover
Page and Part : ...


Read More
Date: 17-1-2022 1763
Date: 29-12-2021 1110
Date: 30-12-2021 802

Equivalent

If A=>B and B=>A (i.e., A=>B ^ B=>A, where => denotes implies), then A and B are said to be equivalent, a relationship which is written symbolically in this work as A=B. The following table summarizes some notations in common use.

symbol references
= Moore (1910, p. 150), Whitehead and Russell (1910, pp. 5-38), Carnap (1958, p. 8), Curry (1977, p. 35), Itô (1986, p. 147), Gellert et al. 1989 (p. 333), Cajori (1993, pp. 303 and 307), Church (1996, p. 78), Harris and Stocker (1998, p. 471)
= Wittgenstein (1922, pp. 46-47), Cajori (1993, p. 313)
A<=>B Mendelson (1997, p. 13), Råde and Westergren 2004 (p. 9)
A<==>B Harris and Stocker (1998, back flap), DIN 1302 (1999)
A<->B Gellert et al. 1989 (p. 333), Harris and Stocker (1998, p. 471), Råde and Westergren 2004 (p. 9)
A<->B  

Equivalence is implemented in the Wolfram Language as Equal[AB, ...]. Binary equivalence has the following truth table (Carnap 1958, p. 10), and is the same as A XNOR B, and A iff B.

A B A=B
T T T
T F F
F T F
F F T

Similarly, ternary equivalence has the following truth table.

A B C A=B=C
T T T T
T T F F
T F T F
T F F F
F T T F
F T F F
F F T F
F F F T

The opposite of being equivalent is being nonequivalent.

Note that the symbol = is confusingly used in at least two other different contexts. If A and B are "equivalent by definition" (i.e., A is defined to be B), this is written A=B, and "a is congruent to b modulo m" is written a=b (mod m).


REFERENCES:

Cajori, F. A History of Mathematical Notations, Vol. 2. New York: Dover, p. 303, 1993.

Carnap, R. Introduction to Symbolic Logic and Its Applications. New York: Dover, p. 8, 1958.

Church, A. Introduction to Mathematical Logic, Vol. 1. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1996.

Curry, H. B. Foundations of Mathematical Logic. New York: Dover, 1977.

Deutsches Institut für Normung E. V. DIN 1302: "General Mathematical Symbols and Concepts." Dec. 1, 1999.

Gellert, W.; Gottwald, S.; Hellwich, M.; Kästner, H.; and Künstner, H. (Eds.). VNR Concise Encyclopedia of Mathematics, 2nd ed. New York: Van Nostrand Reinhold, 1989.

Harris, J. W. and Stocker, H. Handbook of Mathematics and Computational Science. New York: Springer-Verlag, 1998.

Itô, K. (Ed.). Encyclopedic Dictionary of Mathematics, 2nd ed., Vol. 1. Cambridge, MA: MIT Press, 1986.

Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic, 4th ed. London: Chapman & Hall, 1997.

Moore, E. H. Introduction to a Form of General Analysis. New Haven, CT: New Haven Math. Colloq., 1910.

Råde, L. and Westergren, B. Mathematics Handbook for Science and Engineering. Berlin: Springer, 2004.

Whitehead, A. N. and Russell, B. Principia Mathematica, Vol. 1. New York: Cambridge University Press, 1910.

Wittgenstein, L. Tractatus Logico-Philosophicus. London, 1922.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.