المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
مسائل في زكاة الفطرة
2024-11-06
شروط الزكاة وما تجب فيه
2024-11-06
آفاق المستقبل في ضوء التحديات
2024-11-06
الروايات الفقهيّة من كتاب علي (عليه السلام) / حرمة الربا.
2024-11-06
تربية الماشية في ألمانيا
2024-11-06
أنواع الشهادة
2024-11-06


Quota System  
  
867   07:40 مساءً   date: 9-11-2021
Author : Sloane, N. J. A
Book or Source : Sequence A001405/M0769 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
Page and Part : ...


Read More
Date: 31-8-2021 1001
Date: 25-9-2021 1710
Date: 13-9-2021 1170

Quota System

A generalization of simple majority voting in which a list of quotas {q_0,...,q_n} specifies, according to the number of votes, how many votes an alternative needs to win (Taylor 1995). The quota system declares a tie unless for some k, there are exactly k tie votes in the profile and one of the alternatives has at least q_k votes, in which case the alternative is the choice.

Let Q(n) be the number of quota systems for n voters and Q(n,r) the number of quota systems for which q_0=r+1, so

 Q(n)=sum_(r=|_n/2_|)^nQ(n,r)=(n+1; |_n/2_|+1),

(1)

where |_x_| is the floor function. This produces the sequence of central binomial coefficients 1, 2, 3, 6, 10, 20, 35, 70, 126, ... (OEIS A001405). It may be defined recursively by Q(0)=1 and

 Q(n+1)={2Q(n)   for n even; 2Q(n)-C_((n+1)/2)   for n odd,

(2)

where C_k is a Catalan number (Young et al. 1995). The function Q(n,r) satisfies

 Q(n,r)=(n+1; r+1)-(n+1; r+2)

(3)

for r>n/2-1 (Young et al. 1995). Q(n,r) satisfies the quota rule.


REFERENCES:

Sloane, N. J. A. Sequence A001405/M0769 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."

Taylor, A. Mathematics and Politics: Strategy, Voting, Power, and Proof. New York:Springer-Verlag, 1995.

Young, S. C.; Taylor, A. D.; and Zwicker, W. S. "Counting Quota Systems: A Combinatorial Question from Social Choice Theory." Math. Mag. 68, 331-342, 1995.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.