منحنى الدالة اللوغاريتمية Graph Of The Natural Logarithm

: إن تتبع تغير قيم الدالة y = In x يسمح لنا بتعقب بعض الأساسيات حيث عندما تكون       In x = 0 فإن x = 1 والعكس صحيح ، ومن خلال أسلوب الاشتقاق لدينا التي هي سالبة لكل قيم المتغير x ، يمكن تمثيل تغيرات منحنى الدالة بالأسلوب التالي:

شكل (1-1)

أما التمثيل البياني للدالة y = In x فهو كما يلي:

شكل (1-2)

وبصورة عامة، يمكن تمثيل منحنى الدالة الأسية النبيرية (الطبيعية كما يلي:

شكل (1-3)

علماً أن :

مثال (1) : أوجد منحنى الدالة :

                                                F(x) = a^x

الحل:

نعرف جيداً ان الدالة معرفة للقيم الموجبة لقيم a . ويمكن التأكد من النتائج التالية :

ولجل معرفة شكل الدالة ، نرسم بعض الأشكال لقيم a.

شكل (1-4)

ويمكن الإثبات أن لكل قيم  لدينا

شكل (1-5)

مثال (2) : أوجد منحنى الدالة :

الحل :

يمكن تمثيل الدالة كما يلي:

شكل (1-6)

مثال (3) : أوجد منحنى الدوال :

                             F(x) = csch (x) ,   g(x) = sech (x)   

الحل : يمكن تمثيل الدالة كما يلي:

شكل (1-7)

ملاحظة : يمكن تمثيل بيان الدالة : y = csch (x + 2) كما يلي (كيف) :

شكل (1-8)

فمثلاً دالة الجيب المقعرة ، نبحث على الصيغة المكافئة التالية :

شكل (1-9)

ونتذكر جيداً أن :

إن دالة الجيب التمام المقعرة تحقق صيغة الدالة التقابلية التي تسمح لنا بالبحث على الصيغة المكافئة التالية :

شكل (1-10)

إن دالة الظل المقعرة تحقق صيغة الدالة التقابلية التي تسمح لنا بالبحث على الصيغة المكافئة التالية :

يتضح من منحناها انها تقابلية ، كما هي موضحة في الشكل التالي:

شكل (1-11).

ونتذكر جيداً أن :

إن دالة ظل التمام المقعرة تحقق صيغة الدالة التقابلية التي تسمح لنا بالبثح على الصيغة المكافئة التالية :

يتضح من منحناها أنها تقابلية ، كما هي موضحة في الشكل التالي :

شكل (1-12)

ونتذكر جيداً أن :

إن دالة جيب التمام المقعرة تحقق صيغة الدالة التقابلية التي تسمح لنا بالبثح على الصيغة المكافئة التالية :

يتضح من منحناها أنها تقابلية ، كما هي موضحة في الشكل التالي:

شكل (1-13)

ونتذكر جيداً أن : 

إن دالة مقلوب جيب المقعرة تحقق صيغة الدالة التقابلية التي تسمح لنا بالبحث على الصيغة المكافئة التالية :

يتضح من منحناها أنها تقابلية ، كما هي موضحة في الشكل التالي:

                                                شكل (1-14)

ونعرف أن :