المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر

بين الحقائق الصادقة والدعاوى الكاذبة
2024-05-29
حمدان بن عبد الرحيم الأثاربي
24-06-2015
الإحالة في القانون الدولي الخاص
27-4-2021
hidden Markov model
2023-09-18
قياس الخاصية الشعرية Measurement of Capillary Action
2024-06-20
معنى كلمة رحل
8-06-2015

Solomon,s Seal Knot  
  
1369   06:39 مساءً   date: 5-6-2021
Author : Livingston, C
Book or Source : Knot Theory. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1993.
Page and Part : ...


Read More
Date: 14-6-2021 1067
Date: 5-6-2021 1370
Date: 24-5-2021 1350

Solomon's Seal Knot

SolomonsSealKnot SolomonsSealKnot3D

Solomon's seal knot is the prime (5,2)-torus knot 5_1 with braid word sigma_1^5. It is also known as the cinquefoil knot (a name derived from certain herbs and shrubs of the rose family which have five-lobed leaves and five-petaled flowers) or the double overhand knot. It has Arf invariant 1 and is not amphichiral, although it is invertible.

The knot group of Solomon's seal knot is

 <x,y|xyxyxy^(-1)x^(-1)y^(-1)x^(-1)y^(-1)>

(1)

(Livingston 1993, p. 127).

The Alexander polynomial Delta(x), BLM/Ho polynomial Q(x), Conway polynomial del (x), HOMFLY polynomial P(l,m), Jones polynomial V(t), and Kauffman polynomial F F(a,z) of the Solomon's seal knot are

Delta(x) = x^2-x+1-x^(-1)+x^(-2)

(2)

Q(x) = 2x^4+2x^3-6x^2-2x+5

(3)

del (x) = x^4+3x^2+1

(4)

P(l,m) = m^4l^4+m^2(-l^6-4l^4)+(3l^4+2l^6)

(5)

V(t) = t^2+t^4-t^5+t^6-t^7

(6)

F(a,z) = 2a^6+3a^4+(a^6+a^4)z^4+(a^7+a^5)z^3+(a^8-3a^6-4a^4)z^2+(a^9-a^7-2a^5)z.

(7)

Surprisingly, the knot 10-132 shares the same Alexander polynomial and Jones polynomial with the Solomon's seal knot. However, no knots on 10 or fewer crossings share the same BLM/Ho polynomial with it.


REFERENCES:

Bar-Natan, D. "The Knot 5_1." https://www.math.toronto.edu/~drorbn/KAtlas/Knots/5.1.html.

KnotPlot. "5_1." https://newweb.cecm.sfu.ca/cgi-bin/KnotPlot/KnotServer/kserver?ncomp=1&ncross=5&id=1.

Livingston, C. Knot Theory. Washington, DC: Math. Assoc. Amer., 1993.

Rolfsen, D. Knots and Links. Wilmington, DE: Publish or Perish Press, p. 53, 1976.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.