المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
ماشية اللحم في الولايات المتحدة الأمريكية
2024-11-05
أوجه الاستعانة بالخبير
2024-11-05
زكاة البقر
2024-11-05
الحالات التي لا يقبل فيها الإثبات بشهادة الشهود
2024-11-05
إجراءات المعاينة
2024-11-05
آثار القرائن القضائية
2024-11-05


Sieve of Eratosthenes  
  
1828   04:06 مساءً   date: 26-1-2021
Author : Conway, J. H. and Guy, R. K.
Book or Source : The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag,
Page and Part : ...


Read More
Date: 26-7-2020 1031
Date: 4-1-2021 1256
Date: 30-12-2019 729

Sieve of Eratosthenes

EratosthenesSieve

An algorithm for making tables of primes. Sequentially write down the integers from 2 to the highest number n you wish to include in the table. Cross out all numbers >2 which are divisible by 2 (every second number). Find the smallest remaining number >2. It is 3. So cross out all numbers >3 which are divisible by 3 (every third number). Find the smallest remaining number >3. It is 5. So cross out all numbers >5 which are divisible by 5 (every fifth number).

Continue until you have crossed out all numbers divisible by |_sqrt(n)_|, where |_x_| is the floor function. The numbers remaining are prime. This procedure is illustrated in the above diagram which sieves up to 50, and therefore crosses out composite numbers up to |_sqrt(50)_|=7. If the procedure is then continued up to n, then the number of cross-outs gives the number of distinct prime factors of each number.

The sieve of Eratosthenes can be used to compute the prime counting function as

 pi(x)=pi(sqrt(x))+1+x-|_1/2x_|-|_1/3x_|-|_1/5x_|-...+|_x/(2·3)_|+|_x/(2·5)_|+|_x/(3...5)_|+...-|_x/(2·3·5)_|+...

which is essentially an application of the inclusion-exclusion principle (Havil 2003, pp. 171-172).


REFERENCES:

Conway, J. H. and Guy, R. K. The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp. 127-130, 1996.

Derbyshire, J. Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics. New York: Penguin, pp. 100-101, 2004.

Flannery, S. and Flannery, D. In Code: A Mathematical Journey. London: Profile Books, pp. 38-42, 2000.

Gardner, M. The Sixth Book of Mathematical Games from Scientific American. Chicago, IL: University of Chicago Press, pp. 79-80, 1984.

Havil, J. "The Sieve of Eratosthenes." §15.5 in Gamma: Exploring Euler's Constant. Princeton, NJ: Princeton University Press, pp. 171-172, 2003.

Haddon, M. The Curious Incident of the Dog in the Night-Time. New York: Vintage, pp. 11-12, 2003.

Nagell, T. "General Remarks. The Sieve of Eratosthenes." §15 in Introduction to Number Theory. New York: Wiley, pp. 51-54, 1951.

Pappas, T. The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, pp. 100-101, 1989.

Ribenboim, P. The New Book of Prime Number Records. New York: Springer-Verlag, pp. 20-21, 1996.

Séroul, R. "The Sieve of Eratosthenes." §8.6 in Programming for Mathematicians. Berlin: Springer-Verlag, pp. 169-175, 2000.

Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, p. 132, 2002.




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.