المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
الإنتاج المعدني والصناعة في الوطن العربي
2024-11-05
التركيب الاقتصادي لسكان الوطن العربي
2024-11-05
الامطار في الوطن العربي
2024-11-05
ماشية اللحم في استراليا
2024-11-05
اقليم حشائش السافانا
2024-11-05
اقليم الغابات المعتدلة الدافئة
2024-11-05

مصاديق الصبر والصلاة
2023-04-03
عداء مروان لآل البيت
9-5-2017
النظام المالي للقضاة (مرتب القضاة) في القانون
23-6-2016
 مولينا  m.molina
10-4-2016
موقف المستشرقين من الإسلام‏
10-05-2015
Feller-Lévy Condition
23-4-2021

Bernoulli Triangle  
  
934   03:38 مساءً   date: 6-1-2021
Author : MacWilliams, F. J. and Sloane, N. J. A.
Book or Source : The Theory of Error-Correcting Codes. Amsterdam, Netherlands: North-Holland
Page and Part : ...


Read More
Date: 7-10-2020 462
Date: 27-12-2020 627
Date: 11-11-2019 531

Bernoulli Triangle

 

 1
1  2
1  3  4
1  4  7  8
1  5  11  15  16
1  6  16  26  31  32

(1)

The number triangle illustrated above (OEIS A008949) composed of the partial sums of binomial coefficients,

a_(nk) = sum_(i=0)^(k)(n; i)

(2)

= 2^n-(Gamma(n+1)_2F_1(1,k-n+1;k+2;-1))/(Gamma(k+2)Gamma(n-k)),

(3)

where Gamma(n) is a gamma function and _2F_1(a,b;c;a) is a hypergeometric function.

Binary plot of the Bernoulli triangle

The plot above shows the binary representations for the first 255 (top figure) and 511 (bottom figure) terms of a flattened Bernoulli triangle.


REFERENCES:

Kirillov, A. A. "Variations on the Triangular Theme." In Lie Groups and Lie Algebras: E. B. Dynkin's Seminar: Dedicated to E. B. Dynkin on the Occasion of His Seventieth Birthday (Ed. S. G. Gindikin and E. B. Vinberg.) Providence, RI: Amer. Math. Soc., pp. 43-73, 1995.

MacWilliams, F. J. and Sloane, N. J. A. The Theory of Error-Correcting Codes. Amsterdam, Netherlands: North-Holland, p. 376, 1978.

Sloane, N. J. A. Sequence A008949 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.