المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر
النقل البحري
2024-11-06
النظام الإقليمي العربي
2024-11-06
تربية الماشية في جمهورية كوريا الشعبية الديمقراطية
2024-11-06
تقييم الموارد المائية في الوطن العربي
2024-11-06
تقسيم الامطار في الوطن العربي
2024-11-06
تربية الماشية في الهند
2024-11-06

توريث القاتل
15-1-2022
المراجعة البيئية (Environmental Auditing)
4-7-2017
خصوصية زواج النبي (صلى الله عليه واله)
18-11-2014
داء الحلزونيات الدقيقة Leptospirosis الذي يصيب الابقار
2024-10-11
اهم المدن
13-11-2016
محمد بن أبي عمير .
21-4-2016

Hexagonal Number  
  
649   04:13 مساءً   date: 18-12-2020
Author : Duke, W. and Schulze-Pillot, R.
Book or Source : "Representations of Integers by Positive Ternary Quadratic Forms and Equidistribution of Lattice Points on Ellipsoids." Invent. Math. 99
Page and Part : ...


Read More
Date: 7-6-2020 622
Date: 13-10-2020 864
Date: 29-8-2020 518

Hexagonal Number

HexagonalNumber

A polygonal number and 6-polygonal number of the form n(2n-1). The first few are 1, 6, 15, 28, 45, ... (OEIS A000384). The generating function for the hexagonal numbers is given by

 (x(3x+1))/((1-x)^3)=x+6x^2+15x^3+28x^4+....

(1)

Every hexagonal number is a triangular number since

 r(2r-1)=1/2(2r-1)[(2r-1)+1].

(2)

In 1830, Legendre (1979) proved that every number larger than 1791 is a sum of four hexagonal numbers, and Duke and Schulze-Pillot (1990) improved this to three hexagonal numbers for every sufficiently large integer.

There are exactly 13 positive integers that cannot be represented using four hexagonal numbers, namely 5, 10, 11, 20, 25, 26, 38, 39, 54, 65, 70, 114, and 130 (OEIS A007527; Guy 1994a).

Similarly, there are only two positive integers that cannot be represented using five hexagonal numbers, namely:

11 = 1+1+1+1+1+6

(3)

26 = 1+1+6+6+6+6.

(4)

Every positive integer can be represented using six hexagonal numbers.


REFERENCES:

Duke, W. and Schulze-Pillot, R. "Representations of Integers by Positive Ternary Quadratic Forms and Equidistribution of Lattice Points on Ellipsoids." Invent. Math. 99, 49-57, 1990.

Guy, R. K. "Every Number Is Expressible as the Sum of How Many Polygonal Numbers?." Amer. Math. Monthly 101, 169-172, 1994a.

Guy, R. K. "Sums of Squares." §C20 in Unsolved Problems in Number Theory, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, pp. 136-138, 1994b.

Legendre, A.-M. Théorie des nombres, 4th ed., 2 vols. Paris: A. Blanchard, 1979.

Sloane, N. J. A. Sequences A000384/M4108 and A007527/M3739 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.