المرجع الالكتروني للمعلوماتية
المرجع الألكتروني للمعلوماتية

الرياضيات
عدد المواضيع في هذا القسم 9761 موضوعاً
تاريخ الرياضيات
الرياضيات المتقطعة
الجبر
الهندسة
المعادلات التفاضلية و التكاملية
التحليل
علماء الرياضيات

Untitled Document
أبحث عن شيء أخر

Filtering and Washing Precipitates
27-3-2016
صبر النبيّ واستقامته وثباته
28-4-2017
ذَرِيح المحاربي
8-9-2016
خصومة الوارث الحائز للعين
2024-07-01
المن Aphis sp
2023-12-10
عقد الزواج و طقوسه قديما
10-6-2022

Proth Prime  
  
635   05:54 مساءً   date: 27-9-2020
Author : Caldwell, C.
Book or Source : "Proth Prime." https://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=ProthPrime.
Page and Part : ...


Read More
Date: 25-3-2020 671
Date: 27-8-2020 526
Date: 12-8-2020 496

Proth Prime

A Proth number that is prime, i.e., a number of the form N=k·2^n+1 for odd kn a positive integer, and 2^n>k. Factors of Fermat numbers are of this form as long as they satisfy the condition k odd and k<2^n. For example, the factor 6700417=1+52347·2^7 of F_5 is not a Proth prime since 52347>2^7. (Otherwise, every odd prime would be a Proth prime.)

Proth primes satisfy Proth's theorem, i.e., a number N of this form is prime iff there exists a number a such that a^((N-1)/2) is congruent to -1 modulo N. This provides an easy computational test for Proth primes. Yves Gallot has written a downloadable program for testing Proth primes and many of the largest currently known primes have been found with this program.

A Sierpiński number of the second kind is a number k satisfying Sierpiński's composite number theorem, i.e., a Proth number k such that k·2^n+1 is composite for every n>=1.

The first few Proth primes are 3, 5, 13, 17, 41, 97, 113, 193, 241, 257, 353, ... (OEIS A080076).

The following table gives the first few indices n such that k·2^n+1 is prime for small k.

k OEIS values of n for which k·2^n+1 is prime
1   1, 2, 4, 8, 16, ...
3 A002253 1, 2, 5, 6, 8, 12, 18, 30, 36, 41, 66, ...
5 A002254 1, 3, 7, 13, 15, 25, 39, 55, 75, 85, 127, 1947, ...
7 A032353 2, 4, 6, 14, 20, 26, 50, 52, 92, 120, ...
9 A002256 1, 2, 3, 6, 7, 11, 14, 17, 33, 42, 43, 63, ...

REFERENCES:

Ballinger, R. "Proth Search Page." https://www.prothsearch.net/.

Caldwell, C. "Proth Prime." https://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=ProthPrime.

Caldwell, C. K. "Yves Gallot's Proth.exe: An implementation of Proth's Theorem for Windows." https://www.utm.edu/research/primes/programs/gallot/.

Keller, W. "The Least Prime of the Form k.2n+1 for Certain Values of k." Abstr. Amer. Math. Soc. 9, 417-418, 1988.

McNamara, J. and Mills, M. "Factoring of Proth Numbers." https://www.fidn.org/proth1.html.

Sloane, N. J. A. Sequences A002253/M1318, A002254/M2635, A002256/M0751, A032353, and A080076 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."




الجبر أحد الفروع الرئيسية في الرياضيات، حيث إن التمكن من الرياضيات يعتمد على الفهم السليم للجبر. ويستخدم المهندسون والعلماء الجبر يومياً، وتعول المشاريع التجارية والصناعية على الجبر لحل الكثير من المعضلات التي تتعرض لها. ونظراً لأهمية الجبر في الحياة العصرية فإنه يدرّس في المدارس والجامعات في جميع أنحاء العالم. ويُعجب الكثير من الدارسين للجبر بقدرته وفائدته الكبيرتين، إذ باستخدام الجبر يمكن للمرء أن يحل كثيرًا من المسائل التي يتعذر حلها باستخدام الحساب فقط.وجاء اسمه من كتاب عالم الرياضيات والفلك والرحالة محمد بن موسى الخورازمي.


يعتبر علم المثلثات Trigonometry علماً عربياً ، فرياضيو العرب فضلوا علم المثلثات عن علم الفلك كأنهما علمين متداخلين ، ونظموه تنظيماً فيه لكثير من الدقة ، وقد كان اليونان يستعملون وتر CORDE ضعف القوسي قياس الزوايا ، فاستعاض رياضيو العرب عن الوتر بالجيب SINUS فأنت هذه الاستعاضة إلى تسهيل كثير من الاعمال الرياضية.

تعتبر المعادلات التفاضلية خير وسيلة لوصف معظم المـسائل الهندسـية والرياضـية والعلمية على حد سواء، إذ يتضح ذلك جليا في وصف عمليات انتقال الحرارة، جريان الموائـع، الحركة الموجية، الدوائر الإلكترونية فضلاً عن استخدامها في مسائل الهياكل الإنشائية والوصف الرياضي للتفاعلات الكيميائية.
ففي في الرياضيات, يطلق اسم المعادلات التفاضلية على المعادلات التي تحوي مشتقات و تفاضلات لبعض الدوال الرياضية و تظهر فيها بشكل متغيرات المعادلة . و يكون الهدف من حل هذه المعادلات هو إيجاد هذه الدوال الرياضية التي تحقق مشتقات هذه المعادلات.